Question

【題目】2013年4月20日8時(shí)2分在四川省雅安市蘆山縣發(fā)生7.0級(jí)地震，有1.8萬人等待安置，各地人民紛紛捐款災(zāi)區(qū)．某市一企業(yè)在得知災(zāi)區(qū)急需帳篷后立即與廠家聯(lián)系購買帳篷送往災(zāi)區(qū)．已知用9萬元?jiǎng)偤每梢詮膹S家購進(jìn)帳篷500頂．該廠家生產(chǎn)三種不同規(guī)格的帳篷，出廠價(jià)分別為甲種帳篷每頂150元，乙種帳篷每頂210元，丙種帳篷每頂250元．
①若企業(yè)同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同規(guī)格的帳篷，則企業(yè)的購買方案有哪幾種？
②若企業(yè)想同時(shí)購進(jìn)三種不同規(guī)格的帳篷，必須每種帳篷都有，為了便于分類打包，每種帳篷數(shù)都要求是10的倍數(shù)．請(qǐng)你研究一下是否可行？如果可行請(qǐng)給出符合條件的設(shè)計(jì)方案；若不可行，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】解：設(shè)購買的帳篷數(shù)為甲種x頂，乙種y頂，丙種z頂，
①由題意分三種情況討論：
（i），
解得：；
（ii），
解得：（不合題意，舍去），
（iii），
解得：．
即有兩種方案：甲、乙兩種帳篷各250頂；甲種帳篷350頂，丙種帳篷150種；
②由題意得，
，
解得：，
∵x，y，z均為大于0且小于500的整數(shù)，同時(shí)都是10的倍數(shù)，
∴x，y，z的取值可以為：，，，．
∴方案可行，符合條件的設(shè)計(jì)方案有：甲、乙、丙三種帳篷數(shù)的配置分別為甲270頂、乙200頂、丙30頂；甲290頂、乙150頂、丙60頂；甲310頂、乙100頂、丙90頂；甲330頂、乙50頂、丙120頂．
【解析】①根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到等量關(guān)系，列出方程組；學(xué)校同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同規(guī)格的帳篷；可以買甲種和乙種；可以買甲種和丙種；可以買乙種和丙種，分情況討論，結(jié)果要符合實(shí)際情況；
②根據(jù)題意設(shè)出三種帳篷的數(shù)量，列出方程組，用一個(gè)未知數(shù)表示其他兩個(gè)未知數(shù)，在分別計(jì)算出符合題意的結(jié)果．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解三元一次方程組的相關(guān)知識(shí)，掌握通過“代入”或“加減”消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．