【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，是第一象限內(nèi)任意一點，連接 、，若，，則就叫做點的“雙角坐標(biāo)”．例如：點的“雙角坐標(biāo)”為．若點到軸的距離為，則的最小值為___．

【答案】

【解析】

先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理將所求問題轉(zhuǎn)為求的最大值，再取線段OA的中點B，以B為圓心，OB長為半徑畫圓，如圖（見解析），然后利用圓周角定理和三角形的外角性質(zhì)即可得．

由三角形的內(nèi)角和定理得：

則可將所求問題轉(zhuǎn)為求的最大值

由題意得，點P在直線位于第一象限的圖象上

如圖，取線段OA的中點B，以B為圓心，OB長為半徑畫圓

則圓B與直線相切，設(shè)切點為點C

連接OC、AC、OP、AP，OP與圓B交于點D，連接AD

由圓周角定理可知，

由三角形的外角性質(zhì)可知，，即

因此，，當(dāng)且僅當(dāng)點P與點C重合，等號成立

即的最大值為

則的最小值為

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y（千米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)乙到達(dá)終點A時，甲還需 分鐘到達(dá)終點B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度圖中線段MN的長，直線MN垂直于地面，垂足為點在地面A處測得點M的仰角為、點N的仰角為，在B處測得點M的仰角為，米，且A、B、P三點在一直線上請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長．

參考數(shù)據(jù)：，，，，，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC 中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，點 D 為 AB的中點．

（1）如果點 P 在線段 BC 上以 1cm/s 的速度由點 B 向點 C 運動，同時，點 Q 在線段 CA 上由點 C 向點 A 運動．

①若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度相等，經(jīng)過 1 秒后，△BPD 與△CQP 是否全等，請說明理由；

②若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度不相等，當(dāng)點 Q 的運動速度為多少時，能夠使△BPD 與△CQP 全等？

（2）若點 Q 以②中的運動速度從點 C 出發(fā)，點 P 以原來的運動速度從點 B 同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC 三邊運動，則經(jīng)過 后，點 P 與點 Q 第一次在△ABC 的 邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形的周長為60．

（1）當(dāng)該矩形的面積為200時，求它的邊長；

（2）請表示出這個矩形的面積與其一邊長的關(guān)系，并求出當(dāng)矩形面積取得最大值時，矩形的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線頂點坐標(biāo)為，且與軸交于原點和點．對稱軸與軸交點為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點在拋物線上，且橫坐標(biāo)為，在拋物線對稱軸上找一點，使得與的差最大，求此時點的坐標(biāo)；

（3）若點在拋物線的對稱軸上，且縱坐標(biāo)為．探究：在拋物線上是否存在點使得四點共圓？若存在求出點坐標(biāo)；若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了做好新冠肺炎疫情期間開學(xué)工作，我區(qū)某中學(xué)用藥熏消毒法對教室進(jìn)行消毒．已知一瓶藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）寫出傾倒一瓶藥物后，從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；

（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于8毫克時，消毒有效，那么傾倒一瓶藥物后，從藥物釋放開始，有效消毒時間是多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（11·湖州）（本小題10分）

如圖，已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF。

⑴求證：四邊形AECF是平行四邊形；

⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，動點Q從點O出發(fā)，沿著OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點P從點A出發(fā)，沿著AB方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（0＜t≤5），以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個交點分別為C、D，連結(jié)CD、CQ．

⑴ 當(dāng)點Q與點D重合時，求t的值；

⑵ 若△ACQ是等腰三角形，求t的值；

⑶ 若⊙P與線段QC只有一個公共點，求t的取值范圍．

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