【題目】如圖，△OAB中，OA=OB=10cm，∠AOB=80°，以點O為圓心，半徑為6cm的優(yōu)弧弧MN分別交OA，OB于點M，N．

（1）點P在右半弧上（∠BOP是銳角），將OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得OP′．求證：AP=BP′；

（2）點T在左半弧上，若AT與弧相切，求AT的長．

【答案】(1)見解析；（2）8

【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)已知得出∠AOP=∠BOP′，進(jìn)而得出△AOP≌△BOP′，即可得出答案；（2）利用切線的性質(zhì)得出∠ATO=90°，再利用勾股定理求出AT的長.

（1）證明：∵∠AOB=∠POP′=80°，

∴∠AOB+∠BOP=∠POP′+∠BOP，

即∠AOP=∠BOP′

在△AOP與△BOP′中

OA=OB,

∠AOP=∠BOP,

OP=OP′，

∴△AOP≌△BOP′，

∴AP=BP′．

（2）∵AT與弧相切，連結(jié)OT．

∴OT⊥AT，

在Rt△AOT中，根據(jù)勾股定理得，AT=，

∵OA=10，OT=6

∴AT=8．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元．
(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元；
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，設(shè)購進(jìn)A型節(jié)能燈m只．
①請用含m的代數(shù)式表示總費用；
②請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)舉行了百科知識競賽，為了解此次競賽成績的情況，隨機抽取部分參賽學(xué)生的成績，整理并制作出如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖表信息解答以下問題：

組別

成績分

頻數(shù)

組

組

組

組

（1）表中___________.

（2）補全頻數(shù)分布直方圖

（3）計算扇形統(tǒng)計圖中“”對應(yīng)的圓心角度數(shù).

（4）該大學(xué)共有人參加競賽，若成績在分以上（包括分）的為“優(yōu)”等，根據(jù)抽樣結(jié)果，估計該校參賽學(xué)生成績達(dá)到“優(yōu)”等的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點坐標(biāo)為A（-2,4），B（4,2），直線y=kx-2與線段AB有交點，則K的值不可能是（ ）

A. -5B. -2C. 3D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知圖甲是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖甲中虛線用剪刀均勻分成四小塊長方形，然后按圖乙的形狀拼成一個正方形．

（1)圖乙中陰影部分正方形的邊長為________（用含字母m，n的整式表示）．

（2）請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積．

方法一：________________；

方法二：________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若k取小于1的整數(shù)，且此方程的解為整數(shù)，則求出此方程的兩個整數(shù)根；

（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點（A點在B點的左側(cè)），D點在此拋物線的對稱軸上，若∠DAB=60，直接寫出D點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個四棱柱，

（1）若它的底面邊長都是5cm，所有側(cè)面的面積和是40cm，那么它的側(cè)棱長是多少？

（2）若它的所有棱都相等，且所有棱長之和為60cm，那么它的形狀是什么？它的體積是多少？

（3）若它的底面是等腰梯形，上下底邊長分別為2cm，8cm，腰長為5cm，高是4cm，它的側(cè)棱長是底面周長的一半，求該四棱柱的體積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不為0）的頂點為M，與y軸的交點為N，我們稱以N為頂點，對稱軸是y軸且過點M的拋物線為拋物線l的衍生拋物線，直線MN為拋物線l的衍生直線．

（1）如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3的衍生拋物線的解析式是　 　，衍生直線的解析式是　 　；

（2）若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求這條拋物線的解析式；

（3）如圖，設(shè)（1）中的拋物線y=x2﹣2x﹣3的頂點為M，與y軸交點為N，將它的衍生直線MN先繞點N旋轉(zhuǎn)到與x軸平行，再沿y軸向上平移1個單位得直線n，P是直線n上的動點，是否存在點P，使△POM為直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點N，連接BM，DN．

（1）求證：四邊形BMDN是菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求MD的長

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同步練習(xí)冊答案