如圖拋物線y=-x2+5x+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，0）與x軸交于另一點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）求出△ABC的面積．

【答案】分析：（1）設(shè)A（x1，0），由根與系數(shù)的關(guān)系可求出x1的值，再用坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；
（2）根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用根與系數(shù)的關(guān)系可求出k的值，進(jìn)而求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)（1）中AC的長(zhǎng)及B點(diǎn)坐標(biāo)利用三角形的面積公式即可解答．
解答：解：（1）設(shè)A（x1，0），
∵C（4，0），
∴x1+4=5，
∴x1=1，
∴AC=|1-4|=3；

（2）∵x1=1，點(diǎn)C（4，0），
∴4x1=-k，x1=-=1，k=-4，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4），
∴S△ABC=AC•|k|，
=×3×4，
=6．
故答案為：AC=3，S△ABC=6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題及根與系數(shù)的關(guān)系、三角形的面積公式，能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．
（1）求出A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）判斷△AOC與△BCD是否相似，并說(shuō)明理由；
（3）過(guò)C作直線CE平行x軸交拋物線另一個(gè)交點(diǎn)為E，動(dòng)點(diǎn)F從C點(diǎn)開(kāi)始，以每秒
2
個(gè)單位的速度沿CF方向在射線CE上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)G從B點(diǎn)開(kāi)始以每秒4個(gè)單位速度沿BC方向在射線BC上運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)F、G同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，問(wèn)在拋物線上是否存在點(diǎn)H；使以C、G、H、F四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出相應(yīng)t的值和H的精英家教網(wǎng)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖拋物線y=-x2+5x+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，0）與x軸交于另一點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）求出△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖拋物線y=x2-（a+1）x+a交x軸于A（1，0）、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)．
（1）若S△ABC=3，求拋物線解析式．
（2）在（1）的條件下，將直線AC繞平面內(nèi)一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°交拋物線于M、N兩點(diǎn)，（M在N左側(cè)）若MN=AC時(shí)，求M、N坐標(biāo)．
（3）若對(duì)稱軸交線段BC于P，交AB于S，動(dòng)點(diǎn)T在對(duì)稱軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，直線AT交BC于Q，設(shè)TS=b，且PB2=PQ•PC，求b與a之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖拋物線y=-x2+3x-1-a2與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，其中A（x1，0）、B（x2，0）．當(dāng)x=x2-3時(shí)，y
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0（填“＞”“=”或“＜”號(hào)）．

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