Question

【題目】(1)如圖①，直線AB//CD，試確定∠B,∠BPC,∠C之間的數(shù)量關(guān)系:

(2)如圖②，直線AB//CD.∠ABP與∠DCP的平分線相交于點(diǎn)P1，請(qǐng)確定∠P與∠P1的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖③，若∠A=(0＜＜180°，且≠135°)，點(diǎn)B點(diǎn)C分別在∠A的兩邊上，分別過點(diǎn)B和點(diǎn)C作直線和.使得，、分別與AB,AC的夾角為.且和交于點(diǎn)O，請(qǐng)直接寫出∠BOC的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1），見解析；（2），見解析；

（3）∠BOC=3∠α-360°，或∠BOC=∠α，或∠BOC=180°-∠α.

【解析】

（1）過P作AB的平行線PQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出關(guān)系；

（2）利用角平分線的性質(zhì)和平行線中角的關(guān)系可得；

（3）畫出示意圖，結(jié)合利用外角的性質(zhì)可得結(jié)論

解：（1）過P作AB的平行線PQ，則PQ∥AB∥CD，

∴∠B=∠BPQ，∠CPQ+∠C=180，

∴

（2）由題意可得：

∠P=∠ABP+∠DCP，

∵P1B 和P1C分別是∠ABP與∠DCP的平分線，

∴∠AB P1=∠PB P1，∠DC P1=∠PC P1，

∵∠P1=∠AB P1+∠DC P1，

∴.

（3）如下三圖，分別為:

∠BOC=3∠α-360°，或∠BOC=∠α，或∠BOC=180°-∠α.