【題目】如圖，在中，點是邊上的一個動點，過點作直線，設(shè)交的角平分線于點，交的外角平分線于點．

（1）求證：；

（2）當(dāng)點運動到何處時，四邊形是矩形？并證明你的結(jié)論．

（3）當(dāng)點運動到何處，且滿足什么條件時，四邊形是正方形？并說明理由．

【答案】（1）詳見解析；（2）當(dāng)點運動到的中點時，四邊形是矩形，理由詳見解析；（3）當(dāng)點運動到的中點時，且滿足為直角的直角三角形時，四邊形是正方形，理由詳見解析．

【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出，， 得出，，即可得出結(jié)論；

（2）先證明四邊形是平行四邊形，再由對角線相等，即可得出結(jié)論；

（3）由正方形的性質(zhì)得出，得出即可．

（1），

，

又平分，

，

，

，

同理：，

．

（2）當(dāng)點運動到的中點時，四邊形是矩形．

當(dāng)點運動到的中點時，，

又，

四邊形是平行四邊形，

由（1）可知，，

，

，即，

四邊形是矩形．

（3）當(dāng)點運動到的中點時，且滿足為直角的直角三角形時，四邊形是正方形．

由（2）知，當(dāng)點運動到的中點時，四邊形是矩形，

，

，

，

，

四邊形是正方形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)如圖①，直線AB//CD，試確定∠B,∠BPC,∠C之間的數(shù)量關(guān)系:

(2)如圖②，直線AB//CD.∠ABP與∠DCP的平分線相交于點P1，請確定∠P與∠P1的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖③，若∠A=(0＜＜180°，且≠135°)，點B點C分別在∠A的兩邊上，分別過點B和點C作直線和.使得，、分別與AB,AC的夾角為.且和交于點O，請直接寫出∠BOC的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小李從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為35 m3的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2m，現(xiàn)己知購買這種鐵皮每平方米需30元錢，問小李購回這張矩形鐵皮共花了多少元錢?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機抽取該年級50名學(xué)生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表

分組

頻數(shù)

1.2≤x＜1.6

a

1.6≤x＜2.0

12

2.0≤x＜2.4

b

2.4≤x＜2.8

10

請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：

（1）表中a=　 　，b=　 　，樣本成績的中位數(shù)落在　 　范圍內(nèi)；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）該校九年級共有1000名學(xué)生，估計該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小華剪了兩條寬均為的紙條，交叉疊放在一起，且它們的交角為，則它們重疊部分的面積為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：把和按如圖甲擺放（點與點重合），點、、在同一條直線上．，，，，．如圖乙，從圖甲的位置出發(fā)，以的速度沿向勻速移動，在移動的同時，點從的頂點出發(fā)，以的速度沿向點勻速移動．當(dāng)點移動到點時，點停止移動，也隨之停止移動．與相交于點，連接、，設(shè)移動時間為．解答下列問題：

設(shè)三角形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

當(dāng)為何值時，三角形為等腰三角形？

是否存在某一時刻，使、、三點在同一條直線上？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+c與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A，B．

（1）求點B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；

（2）M（m，0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N．

①點M在線段OA上運動，若以B，P，N為頂點的三角形與△APM相似，求點M的坐標(biāo)；

②點M在x軸上自由運動，若三個點M，P，N中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱M，P，N三點為“共諧點”．請直接寫出使得M，P，N三點成為“共諧點”的m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，，，將繞著點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到.

（1）若點為邊上中點，連接，則線段的范圍為________.

（2）如圖，當(dāng)直角頂點在邊上時，延長，交邊于點，請問線段、、具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出探索過程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AB 是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點M是弧CBD 上任意一點，AH=2，CH=4．

（1）求⊙O 的半徑r 的長度；

（2）求sin∠CMD；

（3）直線BM交直線CD于點E，直線MH交⊙O 于點 N，連接BN交CE于點 F，求HEHF的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案