【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,現(xiàn)有一動點PA出發(fā)以2cm/秒的速度,沿矩形的邊A—B—C—D回到點A,設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒。

1)當(dāng)t=3秒時,求ABP的面積;

2)當(dāng)t為何值時,點P與點A的距離為5cm?

3)當(dāng)t為何值時(2t5),以線段AD、CP、AP的長度為三角形是直角三角形,且AP是斜邊。

【答案】(1)4cm2;(2)秒或秒;(3).

【解析】試題分析:(1)、求出P運(yùn)動的距離,得出OBC上,根據(jù)三角形面積公式求出即可;(2)、分為三種情況:PBC上,PDC上,PAD上,根據(jù)勾股定理得出關(guān)于t的方程,求出即可;(3)、求出BP=2t﹣4CP=10﹣2t,根據(jù)AP2=AB2+BP2=42+2t﹣42AD2+CP2=AP2得出方程62+10﹣2t2=42+2t﹣42,求出方程的解即可.

試題解析:(1)

當(dāng)t=3時,點P的路程為2×3=6cm∵AB=4cm,BC=6cm ∴PBC上, cm2).

(2)、()若點PBC上,

Rt△ABP中,AP=5,AB=4 ∴BP=2t﹣4=3, ;

)若點PDC上,

則在Rt△ADP中,AP是斜邊, ∵AD=6, ∴AP6, ∴AP≠5

)若點PAD上,

AP=5, 則點P的路程為20﹣5=15, , 綜上,當(dāng)秒或時,AP=5cm

(3)、當(dāng)2t5時,點PBC邊上, ∵BP=2t﹣4CP=10﹣2t, ∴AP2=AB2+BP2=42+2t﹣42

由題意,有AD2+CP2=AP2 ∴62+10﹣2t2=42+2t﹣42 ∴t=5, 即t=

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=9,AD=4. ECD邊上一點,CE=6. 點P從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運(yùn)動,連接PE.設(shè)點P運(yùn)動的時間為t秒.

⑴求AE的長;

⑵當(dāng)t為何值時,△PAE為直角三角形?

⑶是否存在這樣的t,使EA恰好平分∠PED,若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】設(shè)a,b是任意兩個不等實數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對于一個函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當(dāng)m≤x≤n時,有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m.n]上的“閉函數(shù)”.如函數(shù),當(dāng)x=1時,y=3;當(dāng)x=3時,y=1,即當(dāng)時,有,所以說函數(shù)是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”.

(1)反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2016]上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;

(2)若二次函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2]上的“閉函數(shù)”,求k的值;

(3)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”,求此函數(shù)的表達(dá)式(用含m,n的代數(shù)式表示).

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