【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.

1)當(dāng)時,若點在該二次函數(shù)的圖象上,求該二次函數(shù)的表達式;

2)已知點,在該二次函數(shù)的圖象上,求的取值范圍;

3)當(dāng)時,若該二次函數(shù)的圖象與直線交于點,且,求的值.

【答案】1;(2;(32.

【解析】

1)將和點,代入解析式中,即可求出該二次函數(shù)的表達式;

2)根據(jù)點M和點N的坐標(biāo)即可求出該拋物線的對稱軸,再根據(jù)二次函數(shù)的開口方向和二次函數(shù)的增加性,即可列出關(guān)于t的不等式,從而求出的取值范圍;

3)將和點代入解析式中,可得,然后將二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式聯(lián)立,即可求出點PQ的坐標(biāo),最后利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點之間的距離公式即可求出的值.

解:(1)∵,

∴二次函數(shù)的表達式為.

∵點在二次函數(shù)的圖象上,

.

解得.

∴該拋物線的函數(shù)表達式為.

2)∵點,在該二次函數(shù)的圖象上,

∴該二次函數(shù)的對稱軸是直線.

∵拋物線開口向上,

,在該二次函數(shù)圖象上,且,

∴點,分別落在點的左側(cè)和右側(cè),

.

解得的取值范圍是.

3)當(dāng)時,的圖象經(jīng)過點,

,即.

∴二次函數(shù)表達式為.

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與直線交于點,

,解得,.

∴點的橫坐標(biāo)分別是1.

不妨設(shè)點的橫坐標(biāo)是1,則點與點重合,即的坐標(biāo)是,如下圖所示

∴點的坐標(biāo)是,即的坐標(biāo)是.

,

∴根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點之間的距離公式,可得.

解得2.

練習(xí)冊系列答案
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①求證:;

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