【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=4，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形A'B'C'D'，此時(shí)點(diǎn)B'恰好落在邊AD上．

（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（2）連接B'B，若∠AB'B=75°，求旋轉(zhuǎn)角及AB長(zhǎng)．

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）旋轉(zhuǎn)角是30°，AB長(zhǎng)為2．

【解析】

（1）先找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可求解；

（2）連接B′B，作B′E⊥BC于E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠ABB′，根據(jù)余角的定義可求∠CBB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求∠BCB′，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)求得B′E，即可求解．

（1）如圖所示：

（2）連接B'B，作B'E⊥BC于E．

∵∠AB'B=75°，∴∠ABB'=15°，∴∠CBB'=75°．

∵CB=CB'=4，∴∠CBB'=∠CB'B=75°，∴∠BCB'=180°75°75°=30°，

∴B'E=CB'=2，∴AB=2；

故旋轉(zhuǎn)角是30°，AB長(zhǎng)2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上。

(1)在圖中畫(huà)一個(gè)以AB為腰的等腰三角形△ABC點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上,且tan∠B=3；

(2)在圖中畫(huà)一個(gè)以AB為底的等腰三角形△ABD點(diǎn)D在小正方形的項(xiàng)點(diǎn)上,且△ABD是銳角三角形。連接CD,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CD的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作BE的垂線交AB于點(diǎn)F，⊙O是△BEF的外接圓．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H，求證：CD=HF；

（3）若CD=1，EF=，求AF長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，，、分別是邊、上的中線，與交于點(diǎn)，若，，則的面積等于____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“國(guó)際無(wú)煙日”來(lái)臨之際，小明就公眾對(duì)在餐廳吸煙的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制作成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息回答：

（1）被調(diào)查者中，不吸煙者贊成在餐廳徹底禁煙的人數(shù)是　 ．

（2）被調(diào)查者中，希望在餐廳設(shè)立吸煙室的人數(shù)是　 ．

（3）求被調(diào)查者中贊成在餐廳徹底禁煙的頻率．

（4）眉山市現(xiàn)有人口約380萬(wàn)，根據(jù)圖中信息估計(jì)眉山市現(xiàn)有人口中贊成在餐廳徹底禁煙的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y = x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A (-1，2)，且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)C與點(diǎn)B(a，0)(a＞1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線AC交拋物線于點(diǎn)D．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）連接OA，BD，當(dāng)OA//BD時(shí)，求a的值；

（3）若直線AC交拋物線于E，F兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè))，且EA=DF，求直線AC的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)沙九龍倉(cāng)國(guó)際金融中心主樓高達(dá)，是目前湖南省第一高樓，和它處于同一水平面上的第二高樓高，為了測(cè)量高樓上發(fā)射塔的高度，在樓底端點(diǎn)測(cè)得的仰角為α，，在頂端E測(cè)得A的仰角為，求發(fā)射塔的高度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，以為直徑的⊙分別交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，若．

（1）求證：；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)D在⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)D作ED⊥AD，與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且CD＝DE.

(1)求證：CD為⊙O的切線；

(2)若AB＝12，且BC＝CE時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

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