Question

【題目】如圖，長沙九龍倉國際金融中心主樓高達(dá)，是目前湖南省第一高樓，和它處于同一水平面上的第二高樓高，為了測量高樓上發(fā)射塔的高度，在樓底端點測得的仰角為α，，在頂端E測得A的仰角為，求發(fā)射塔的高度.

Answer 1

【答案】AB的高度為28米

【解析】設(shè)AB的高度為x米，過點E作EF⊥AC于F，則FC＝DE＝340米，繼而可得BF＝112米，從而可得AF＝（112+x）米，在Rt△AEF中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得EF＝AF＝CD＝（112+x）米，Rt△ACD中，由sinａ= ，可得tanａ= ，再由tanａ＝得到關(guān)于x的方程，解方程即可求得AB的長.

設(shè)AB的高度為x米，

如圖，過點E作EF⊥AC于F，則FC＝DE＝340米，

∴BF＝452－340＝112米，

∴AF＝（112+x）米，

在Rt△AEF中，∠FAE＝∠AEF＝45°，

∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米，

Rt△ACD中，sinａ= =，

設(shè)AC=24k，AD=25k(k>0)，由勾股定理則有CD==7k，

∴tanａ== ，

Rt△ACD中，AC=（452+x）米，tanａ＝=，

解得x=28，

答：發(fā)射塔AB的高度是28米..