Question

【題目】某零件制造車(chē)間有工人20名，已知每名工人每天可制造甲種零件6個(gè)或乙種零件5個(gè)，且每制造一個(gè)甲種零件，可獲利潤(rùn)150元，每制造一個(gè)乙種零件可獲利潤(rùn)260元，在這20名工人中，車(chē)間每天安排名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件，且生產(chǎn)乙種零件的個(gè)數(shù)不超過(guò)甲種零件個(gè)數(shù)的一半．

（1）請(qǐng)寫(xiě)出此車(chē)間每天所獲利潤(rùn)（元）與（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求自變量的取值范圍；

（3）怎樣安排生產(chǎn)每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）安排13人生產(chǎn)甲種零件，安排7人生產(chǎn)乙種零件，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為20800元．

【解析】

（1）整個(gè)車(chē)間所獲利潤(rùn)=甲種零件所獲總利潤(rùn)+乙種零件所獲總利潤(rùn)；
（2）根據(jù)零件零件個(gè)數(shù)均為非負(fù)整數(shù)以及乙種零件的個(gè)數(shù)不超過(guò)甲種零件個(gè)數(shù)的一半可得自變量的取值范圍；
（3）根據(jù)（1）得到的函數(shù)關(guān)系式可得當(dāng)x取最小整數(shù)值時(shí)所獲利潤(rùn)最大．
解答

解：（1）此車(chē)間每天所獲利潤(rùn)（元）與（人）之間的函數(shù)關(guān)系式是

．

（2）由

解得

因?yàn)?/span>為整數(shù)，所以

（3）隨的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，．

即安排13人生產(chǎn)甲種零件，安排7人生產(chǎn)乙種零件，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為20800元．