【題目】如圖,拋物線軸交于點,點,與軸交于點,點與點關(guān)于軸對稱,點軸上的一個動點,設(shè)點的坐標為,過點軸的垂線交拋物線于點

1)求點,點,點的坐標;

2)求直線的解析式;

3)在點的運動過程中,是否存在點,使是以為直角邊的直角三角形?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2;(3)存在,點的坐標為

【解析】

1)根據(jù)函數(shù)解析式列方程即可得到結(jié)論;
2)由點C與點D關(guān)于x軸對稱,得到D0-2),解方程即可得到結(jié)論;
3)設(shè)點Q的坐標為(m,- m+2),分兩種情況:①當(dāng)∠QBD=90°時,根據(jù)勾股定理列方程求得m=3,m=4(不合題意,舍去),②當(dāng)∠QDB=90°時,根據(jù)勾股定理列方程求得m=8,m=-1,于是得到結(jié)論.

解:(1)當(dāng)時,,即點坐標為;

當(dāng)時,即

解得,

2)∵點與點關(guān)于軸對稱,

設(shè)直線的解析式為,

點坐標代入解析式,

解得

∴直線的解析式為y=x-2

3)存在.∵點的坐標為軸交拋物線于點,

∴點的坐標為

是以為直角邊的直角三角形,

①當(dāng)時,由勾股定理,得,

,

解得(不符合題意,舍去),

②當(dāng)時,由勾股定理,得,

,

解得,

綜上所述,存在點的坐標為,使是以為直角邊的直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,且,點均在上,的延長線交的延長線于點,過點的切線于點,連接,,

1)求證:

2)填空:

當(dāng)__________是等腰直角三角形;

當(dāng)__________,四邊形是平行四邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠ABC120°,線段AC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD,連接BD

1)如圖1,若ABBC,求證:BD平分∠ABC;

2)如圖2,若AB2BC,

的值;

連接AD,當(dāng)SABC時,直接寫出四邊形ABCD的面積為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形紙片ABCD邊長為6,點E,F分別是AB,CD的中點,點GH分別在AD,AB上,將紙片沿直線GH對折,當(dāng)頂點A與線段EF的三等分點重合時,AH的長為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下列命題中:①過一點有且只有一條直線與已知直線平行;②平方根與立方根相等的數(shù)有;③在同一平面內(nèi),如果,則;④直線外一點與直線上各點連接而成的所有線段中,最短線段的長是,則點到直線的距離是;⑤無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負無理數(shù).其中真命題的個數(shù)是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中紅球有2個,藍球有1個,現(xiàn)從中任意摸出一個是紅球的概率為

(1)求袋中黃球的個數(shù);

(2)第一次摸出一個球(不放回),第二次再摸一個小球,請用畫樹狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率;

(3)若規(guī)定摸到紅球得5分,摸到黃球得3分,摸到藍球得1分,小明共摸6次小球(每次摸1個球,摸后放回)得20分,問小明有哪幾種摸法?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知RtABC中,∠ACB90°,CACB4,另有一塊等腰直角三角板的直角頂點放在C處,CPCQ2,將三角板CPQ繞點C旋轉(zhuǎn)(點PABC內(nèi)部),連接AP、BP、BQ

1)求證:APBQ;

2)當(dāng)PQBQ時,求AP的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖像交x軸于點A,交y軸于點B且與反比例函數(shù)(k為常數(shù),k0)的圖象分別交于C、D兩點,過點C軸于M,,

1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式.

2)結(jié)合圖象直接寫出:當(dāng)時,x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是圓的兩條弦,,連接,過點,垂足為.

1)如圖1,連接,求證:;

2)如圖2,連接并延長交于點,若平分,求圓的半徑和的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案