【題目】已知:如圖①,在□ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB.△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM,
速度為1cm/s;同時,點Q從點C出發(fā),沿著CB方向勻速移動,速度為1cm/s;當△PNM停止平移時,
點Q也停止移動,如圖②.設移動時間為t (s)(0<t<4).連接PQ、MQ、MC.解答下列問題:
(1)當t為何值時,PQ∥MN?
(2)設△QMC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關系式;
(3)是否存在某一時刻t,使?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由;
(4)是否存在某一時刻t,使PQ⊥MQ?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
【答案】;;S△QMC:;.
【解析】
試題分析:當PQ∥MN時,可得:,從而得到:,解方程求出的值;
作于點,則可以得到,根據相似三角形的性質可以求出,,利用三角形的面積公式求出與的關系式;
根據S△QMC:可以得到關于的方程,解方程求出的值;
作于點,于點,則△CPD∽△CBA,利用相似三角形的性質可以得到:,解方程求出的值.
試題解析:(1)如圖所示,
若PQ∥MN,則有,
∵,,,
∴,
即,
解得.
(2)如圖所示,
作于點,則△CPD∽△CBA,
∴,
∵,,,
∴,
∴
又∵,
∴△QMC的面積為:
(3)存在時,使得S△QMC:.
理由如下:
∵PM∥BC
∴
∵S△QMC:,
∴S△PQC: S△ABC=1:5,
∵
.∴
∴
∴
∴存在當時,S△QMC:;
(4)存在某一時刻,使.
理由如下:
如圖所示,
作于點,于點,則△CPD∽△CBA,
∴,
∵,,,,
∴,
∴,.
∵PQ⊥MQ,
∴△PDQ∽△QEM,
∴,
即
∵,
,
,
∴,
即,
∴,(舍去)
∴當時,使PQ⊥MQ.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“建設大美青海,創(chuàng)建文明城市”,西寧市加快了郊區(qū)舊房拆遷的步伐.為了解被拆遷的236戶家庭對拆遷補償方案是否滿意,小明利用周末調查了其中的50戶家庭,有32戶對方案表示滿意.在這一抽樣調查中,樣本容量為
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列事件是必然事件的為( )
A.明天太陽從西方升起
B.擲一枚硬幣,正面朝上
C.打開電視機,正在播放“河池新聞”
D.任意一個三角形,它的內角和等于180°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某車間有16名工人,每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個.在這16名工人中,一部分人加工甲種零件,其余的加工乙種零件.已知每加工一個甲種零件可獲利16元,每加工一個乙種零件可獲利24元.若此車間一共獲利1 440元,求這一天有幾名工人加工甲種零件.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①, 已知△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在AE的異側, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.
(1)求證: BD=DE+CE.
(2)若直線AE繞A點旋轉到圖②位置時(BD<CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數(shù)量關系如何? 請給予證明;
(3)若直線AE繞A點旋轉到圖③位置時(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數(shù)量關系如何? 請直接寫出結果, 不需證明.
(4)根據以上的討論,請用簡潔的語言表達BD與DE,CE的數(shù)量關系。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一組等式:12+22+22=32,22+32+62=72,32+42+122=132,42+52+202=212…請觀察它們的構成規(guī)律,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第8個等式為 .
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