【題目】如圖,∠C=90°,AC=10,BC=5,AX⊥AC,點(diǎn)P和點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā),分別在線段AC和射線AX上運(yùn)動(dòng),且AB=PQ,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AP=_______________時(shí),△ABC與△QPA全等.
【答案】5或10
【解析】
分兩種情況:①當(dāng)AP=BC=5時(shí);②當(dāng)AP=CA=10時(shí);由HL證明Rt△ABC≌Rt△PQA(HL);即可得出結(jié)果.
解:∵AX⊥AC,
∴∠PAQ=90°,
∴∠C=∠PAQ=90°,
分兩種情況:
①當(dāng)AP=BC=5時(shí),
在Rt△ABC和Rt△QPA中,
,
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL);
②當(dāng)AP=CA=10時(shí),
在△ABC和△PQA中,
,
∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL);
綜上所述:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AP=5或10時(shí),△ABC與△APQ全等;
故答案為:5或10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料后解決問題:
小明遇到下面一個(gè)問題:
計(jì)算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).
經(jīng)過觀察,小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu),進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問題,具體解法如下:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(2+1)(2﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24﹣1)(24+1)(28+1)
=(28﹣1)(28+1)
=216﹣1
請(qǐng)你根據(jù)小明解決問題的方法,試著解決以下的問題:
(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=_____.
(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=_____.
(3)化簡(jiǎn):(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的10張卡片上分別寫有11至20十個(gè)數(shù)字,將它們背面朝上洗勻后,任意抽一張,將下列事件發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小填在橫線上.
(1)P1(抽到數(shù)字11)=_______;
(2)P2(抽到兩位數(shù))=_______,P3(抽到一位數(shù))=_______;
(3)P4(抽到的數(shù)大于10)=_______,P5(抽到的數(shù)大于16)=_______,P6(抽到的數(shù)小于16)=_______;
(4)P7(抽到的數(shù)是2的倍數(shù))=_______,P8(抽到的數(shù)是3的倍數(shù))=_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=60°,∠C=45°,AD是BC邊上的高,∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F,則圖中共有等腰三角形( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明早晨跑步,他從自己家出發(fā),向東跑了2km到達(dá)小彬家,繼續(xù)向東跑了1.5km到達(dá)小紅家,然后又向西跑到學(xué)校.如果小明跑步的速度均勻的,到達(dá)小彬家用了8分鐘,整個(gè)跑步過程用時(shí)共32分鐘.
(1)以小明家為原點(diǎn)、向東為正方向,用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km,在圖中的數(shù)軸上,分別用點(diǎn)A表示出小彬家,用點(diǎn)B表示出小紅家;
(2)用點(diǎn)C表示出學(xué)校的位置;
(3)求小彬家與學(xué)校之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC>AB,AD平分∠BAC,點(diǎn)D到點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離相等,過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.
(1)求證:BE=CE;
(2)請(qǐng)直接寫出∠ABC,∠ACB,∠ADE三者之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)若∠ACB=40°,∠ADE=20°,求∠DCB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC邊上,點(diǎn)E在BC邊上,且∠AED=∠B,若AB=10,BE=5,AE=2 ,則線段CE的長(zhǎng)為( )
A.
B.8
C.2
D.9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在8×5的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖1中畫△ABD(點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上),使△ABD的周長(zhǎng)等于△ABC的周長(zhǎng),且以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形;
(2)在圖2中畫△ABE(點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上),使△ABE的周長(zhǎng)等于△ABC的周長(zhǎng),且以A,B,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是中心對(duì)稱圖形,并直接寫出該四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt中,,分別以點(diǎn)A、C為圓心,大于長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M、N,連結(jié)MN,與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E,連結(jié)AE.
(1)求;(直接寫出結(jié)果)
(2)當(dāng)AB=3,AC=5時(shí),求的周長(zhǎng).
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