【題目】如圖,已知O為坐標(biāo)原點,AOB=30°,ABO=90°,且點A的坐標(biāo)為(2,0).

(1) 求點B的坐標(biāo);

(2) 若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過AB、O三點,求此二次函數(shù)的解析式;

(3) (2)中的二次函數(shù)圖象的OB(不包括點O、B)上,是否存在一點C,使得四邊形ABCO的面積最大?若存在,求出這個最大值及此時點C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】

1()

2y=x2+x.

3(),

【解析】

(1) Rt△OAB中,∵∠AOB=30°,∴ OB=. 過點BBD垂直于x軸,垂足為D,則 OD=BD=B的坐標(biāo)為() .

(2) A(2,0)、B ()、O(0,0)三點的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c,得

解有a=,b=c="0." ∴所求二次函數(shù)解析式是 y=x2+x.

(3) 設(shè)存在點C (x ,x2+x) (其中0<x<),使四邊形ABCO面積最大.

∵△OAB面積為定值,

只要△OBC面積最大,四邊形ABCO面積就最大.

過點Cx軸的垂線CE,垂足為E,交OB于點F,則

SOBC= SOCF+SBCF==

|CF|=yC-yF=,

∴ SOBC=.

當(dāng)x=時,△OBC面積最大,最大面積為.

此時,點C坐標(biāo)為(),四邊形ABCO的面積為.

練習(xí)冊系列答案
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揚(yáng)州市某風(fēng)景區(qū)旅游信息表

旅游人數(shù)

收費標(biāo)準(zhǔn)

不超過

人均收費

超過

每增加人,人均收費降低元,但人均收費不低于

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摸球的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

摸到黑球的次數(shù)m

23

33

60

130

202

251

摸到黑球的頻率

當(dāng)n很大時,估計從袋中摸出一個黑球的概率是______;

試估算口袋中白球有______個;

的條件下,若從中先換出一球,不放回,搖勻后再摸出一球,請用列表或樹狀圖的方法求兩次都摸到白球的概率.

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(1)求證:AM=AN;

(2)如果∠CAD=2NAD,求證:AM2=ACAE.

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(1)寫出D的坐標(biāo)和直線l的解析式;

(2)P(x,y)是線段BD上的動點(不與B,D重合),PFx軸于F,設(shè)四邊形OFPC的面積為S,求Sx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;

(3)點Qx軸的正半軸上運動,過Qy軸的平行線,交直線lM,交拋物線于N,連接CN,將CMN沿CN翻轉(zhuǎn),M的對應(yīng)點為M′.在圖2中探究:是否存在點Q,使得M′恰好落在y軸上?若存在,請求出Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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(探究發(fā)現(xiàn))

在三角板旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)的兩邊分別與正方形的邊CB、DC相交時,如圖所示,請直接寫出線段BE、DFEF滿足的數(shù)量關(guān)系:______

(拓展思考)

在三角板旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)的兩邊分別與正方形的邊CB、DC的延長線相交時,如圖所示,則線段BE、DFEF又將滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系:______,并證明你的結(jié)論;

(創(chuàng)新應(yīng)用)

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