【題目】在矩形中,,,是對角線,點在線段上,連結(jié),將沿翻折,使得點的對應(yīng)點恰好落在上,點在射線上,連接,將沿翻折,使得點的對應(yīng)點恰好落在所在直線,則線段的長度為( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
利用勾股定理可求出AC=13,設(shè)BE=x,則EC=12-x,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得EF=BE=x,CF=13-5=8,再次利用勾股定理建立方程求出x,得到BE的長,然后求AE,最后利用△ABE∽△ECG建立比例式可求出EG.
在Rt△ABC中,
AC=
設(shè)BE=x,則EC=12-x,
由折疊的性質(zhì)可得∠AFE=∠B=90°,AF=AB=5,EF=BE=x,則CF=AC-AF=13-5=8
在Rt△CEF中,
即,解得
∴AE=,EC=BC-BE=
由折疊的性質(zhì)可得∠AEB=∠AEF,∠GEH=∠GEC
∴∠AEB+∠GEC=
∵∠AEB+∠BAE=90°
∴∠BAE=∠GEC,
又∵∠B=∠GCE=90°
∴△ABE∽△ECG
∴,即
∴
故選:B.
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【題目】圖中線段AB表示某工程的部分隧道,無人勘測飛機從隧道的一側(cè)點A出發(fā),沿著坡度為1:1.5的路線AE飛行,飛行至分界點C的正上方點D時,測得隧道另一側(cè)點B的俯角為23°,繼續(xù)飛行至點E,測得點B的俯角為45°,此時點E離地面的高度EF=800米.
(1)分別求隧道AC和BC段的長度;
(2)建工集團安排甲、乙兩個金牌施工隊分別從隧道兩頭向中間施工,甲隊負責AC段施工,乙隊負責BC段施工,乙每天的工作量是甲的2倍,兩隊同時開工5天后,甲隊將速度提高25%,乙隊將速度提高了150%,從而兩隊同時完成,求原計劃甲、乙兩隊每天各施工多少米.(參考數(shù)據(jù):tan23°≈0.4,cos23°≈0.9)
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【題目】如圖,已知CE是圓O的直徑,點B在圓O上由點E順時針向點C運動(點B不與點E、C重合),弦BD交CE于點F,且BD=BC,過點B作弦CD的平行線與CE的延長線交于點A.
(1)若圓O的半徑為2,且點D為弧EC的中點時,求圓心O到弦CD的距離;
(2)當DFDB=CD2時,求∠CBD的大。
(3)若AB=2AE,且CD=12,求△BCD的面積.
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【題目】佩佩賓館重新裝修后,有間房可供游客居住,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),每間房每天的定價為元,房間會全部住滿,當每間房每天的定價每增加元時,就會有一間房空閑,如果游客居住房間,賓館需對每間房每天支出元的各項費用.設(shè)每間房每天的定價增加元,賓館獲利為元.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出自變量的取值范圍) ;
(2)物價部門規(guī)定,春節(jié)期間客房定價不能高于平時定價的倍,此時每間房價為多少元時賓館可獲利元?
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+4(a≠0)與軸交于點B (-3 ,0) 和C (4 ,0)與軸交于點A.
(1) a = ,b = ;
(2) 點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿AB向B運動,同時,點N從點B出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿BC向C運動,當點M到達B點時,兩點停止運動.t為何值時,以B、M、N為頂點的三角形是等腰三角形?
(3) 點P是第一象限拋物線上的一點,若BP恰好平分∠ABC,請直接寫出此時點P的坐標.
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【題目】溫潤有度,為愛加溫.近年來設(shè)計精巧、物美價廉的暖風機逐漸成為人們冬天必備的“取暖神器”,今年11月下旬某商場計劃購進、兩種型號的暖風機共900臺,每臺型號暖風機售價為600元,每臺型號暖風機售價為900元.
(1)若要使得、兩種型號暖風機的銷售額不低于69萬元,則至多購進多少臺型號暖風機?
(2)由于質(zhì)量超群、品質(zhì)卓越,11月下旬購進的、兩種型號的暖風機全部售完.該商場在12上旬又購進了、兩種型號的暖風機若干臺,并且進行“雙12”促銷活動,每臺型號暖風機的售價比其11月下旬的售價優(yōu)惠,型號暖風機12月上旬的銷售量比其在(1)問條件下的最高購進量增加,每臺型號暖風機的售價比其11月下旬的售價優(yōu)惠,型號暖風機12月上旬的銷售量比其在(1)問條件下的最低購進量增加,、兩種型號的暖風機在12月上旬的銷售額比(1)問中最低銷售額增加了,求的值.
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【題目】已知:二次函數(shù)中的和滿足下表:
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(1)請直接寫出m的值為_________.
(2)求出這個二次函數(shù)的解析式.
(3)當時,則y的取值范圍為______________________________.
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【題目】為落實“垃圾分類”,環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放,其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾,B類指剩余食品等廚余垃圾,C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了兩袋垃圾,這兩袋垃圾不同類.
(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率;
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.
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【題目】請完成下面的幾何探究過程:
(1)觀察填空
如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,點D為斜邊AB上一動點(不與點A,B重合),把線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連DE,BE,則
①∠CBE的度數(shù)為____________;
②當BE=____________時,四邊形CDBE為正方形.
(2)探究證明
如圖2,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC=4,點D為斜邊AB上一動點(不與點A,B重合),把線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后并延長為原來的兩倍得到線段CE,連DE,BE則:
①在點D的運動過程中,請判斷∠CBE與∠A的大小關(guān)系,并證明;
②當CD⊥AB時,求證:四邊形CDBE為矩形
(3)拓展延伸
如圖2,在點D的運動過程中,若△BCD恰好為等腰三角形,請直接寫出此時AD的長.
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