【題目】如圖,ABC中,AB=AC,BEACE,且D、E分別是ABAC的中點(diǎn).延長BC至點(diǎn)F,使CF=CE

1)求ABC的度數(shù);

2)求證:BE=FE;

3)若AB=2,求CEF的面積.

【答案】(1) ABC=60°;2)證明見解析;(3

【解析】

試題分析:1)根據(jù)等邊三角形的判定得出ABC是等邊三角形,即可得出ABC的度數(shù);

2)根據(jù)BE=FE得出F=CEF=30°,再等邊三角形的性質(zhì)得出EBC=30°,即可證明;

3)過E點(diǎn)作EGBC,根據(jù)三角形面積解答即可.

試題解析:1BEACE,EAC的中點(diǎn),

∴△ABC是等腰三角形,即AB=BC,

AB=AC

∴△ABC是等邊三角形,

∴∠ABC=60°;

2CF=CE,

∴∠F=CEF

∵∠ACB=60°=F+CEF,

∴∠F=30°,

∵△ABC是等邊三角形,BEAC,

∴∠EBC=30°,

∴∠F=EBC,

BE=EF

3)過E點(diǎn)作EGBC,如圖:

BEACEBC=30°,AB=BC=2,

BE=,CE=1=CF,

BEC中,EG=,

練習(xí)冊系列答案
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同學(xué)們作了一步又一步的研究:

1、經(jīng)過思考,小明展示了一種解題思路:如圖1,取AB的中點(diǎn)M,連接ME,則AM=EC,易證AME≌△ECF,所以AE=EF,小明的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由;

2、小穎提出一個新的想法:如圖2,如果把點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)改為點(diǎn)E是邊BC上(除B,C外)的任意一點(diǎn),其它條件不變,那么結(jié)論AE=EF仍然成立,小穎的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由;

3、小華提出:如圖3,點(diǎn)EBC的延長線上(除C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn),其他條件不變,結(jié)論AE=EF仍然成立.小華的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由.

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