Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)（﹣2，0），則下列結(jié)論：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

∴a>0，

∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x==1，

∴b=2a<0，

而拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)在x軸下方，

∴c<0，

∴bc>0，所以①正確；

∵b=2a，

∴b+2a=0，所以②正確；

∵x=1時(shí)，y<0，

∴ab+c<0，即a+c<b，所以③錯(cuò)誤；

∵二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象過(guò)(2,0)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，

∴二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象過(guò)(4,0)，

即x=4時(shí)，y=0，

∴16a+4b+c=0，所以④正確；

∵ab+c<0，b=2a，

∴a+2a+c<0，即3a+c<0，所以⑤正確。

故選B.

點(diǎn)睛:本題考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,跟的判別式的熟練運(yùn)用,會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子,然后根據(jù)圖象判斷其值.