【題目】如圖，已知∠1，∠2互為補(bǔ)角，且∠3=∠B，

(1)求證：∠AFE=∠ACB

(2)若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度數(shù).

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）70°.

【解析】

（1）求出DF∥AB，推出∠3=∠AEF，求出∠B=∠AEF，得出FE∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)求出即可；
（2）求出∠FED=80°-45°=35°，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠BCE=∠FED=35°，求出∠ACB=2∠BCE=70°，根據(jù)平行線性質(zhì)求出即可．

解：(1)因?yàn)椤?/span>1＋∠FDE＝180°，∠1，∠2互為補(bǔ)角，

所以∠2＝∠FDE，所以DF∥AB，所以∠3＝∠AEF.

因?yàn)椤?/span>3＝∠B，所以∠B＝∠AEF，所以FE∥BC，

所以∠AFE＝∠ACB.

(2)因?yàn)椤?/span>1＝80°，所以∠FDE＝180°－∠1＝100°.

因?yàn)椤?/span>3＋∠FDE＋∠FED＝180°，

所以∠FED＝180°－∠FDE－∠3＝35°.

因?yàn)?/span>EF∥BC，所以∠BCE＝∠FED＝35°.

因?yàn)?/span>CE平分∠ACB，

所以∠ACB＝2∠BCE＝70°，

所以∠AFE＝∠ACB＝70°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠DAB=65°，∠1=∠C．

（1）在圖中畫(huà)出∠DAB的對(duì)頂角；

（2）寫(xiě)出∠1的同位角；

（3）寫(xiě)出∠C的同旁?xún)?nèi)角；

（4）求∠B的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門(mén)對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行，在處測(cè)得燈塔在北偏東方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得燈塔在北偏東方向上．

（1）求的度數(shù)；

（2）已知在燈塔的周?chē)?5海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店用1000元人民幣購(gòu)進(jìn)水果銷(xiāo)售，過(guò)了一段時(shí)間又用2800元購(gòu)進(jìn)這種水果，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)的貴了2元．

（1）求該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果多少千克？

（2）該商店兩次購(gòu)進(jìn)的水果按照相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售一段時(shí)間后，將最后剩下的50千克按照標(biāo)價(jià)半價(jià)出售．售完全部水果后，利潤(rùn)不低于3100元，則最初每千克水果的標(biāo)價(jià)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點(diǎn)，AC平分∠BAE．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題，如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝40°

（1）求∠DAE的度數(shù)；

（2）小紅解完第（1）小題說(shuō)，我只要知道∠B﹣∠C＝40°，即使不知道∠B、∠C的具體度數(shù)，也能推出∠DAE的度數(shù)小紅的說(shuō)法，對(duì)不對(duì)？如果你認(rèn)為對(duì)，請(qǐng)推導(dǎo)出∠DAE的度數(shù)：如果你認(rèn)為不對(duì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE.

（1）求證：CE＝AD；

（2）當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；

（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從八年級(jí)的各班分別隨機(jī)抽取了5名男生和5名女生，組成了一個(gè)容量為60的樣本，進(jìn)行各項(xiàng)體育項(xiàng)目的測(cè)試．下面是關(guān)于每個(gè)個(gè)體的測(cè)試成績(jī)的部分統(tǒng)計(jì)表、圖：

（說(shuō)明：40～55分為不合格，55～70分為合格，70～85分為良好，85～100分為優(yōu)秀）

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）表中的a＝____，b＝____；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，畫(huà)出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果該校八年級(jí)共有150名學(xué)生，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，以為邊作正方形，頂點(diǎn)在線段上，對(duì)角線、相交于點(diǎn).（1）若，則 ；

（2）①求證：點(diǎn)一定在的外接圓上；

②當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；

（3）在點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動(dòng)，求該圓心到邊的距離的最大值.

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