Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=3．E，F分別是AD，CD上的動(dòng)點(diǎn)，EF=2．Q是EF的中點(diǎn)，P為BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，PQ．則AP+PQ的最小值等于(　　)

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'P，DQ，則AP=A'P，DQ=EF=1，當(dāng)A'，P，Q，D在同一直線上時(shí)，AP+PQ的最小值等于A'D-DQ的長(zhǎng)，求得A'D的長(zhǎng)，即可得到AP+PQ的最小值．

如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'P，DQ，

則AP=A'P，DQEF=1，

∴AP+PQ=A'P+PQ，

∴當(dāng)A'，P，Q，D在同一直線上時(shí)，AP+PQ的最小值等于A'D﹣DQ的長(zhǎng)，

在Rt△AA'D中，A'D5，

∴A'D﹣DQ=5﹣1=4，

∴AP+PQ的最小值等于4．

故選：C．