【題目】如圖,E為正方形ABCD內(nèi)一點,點FCD邊上,且∠BEF90°,EF2BE.點GEF的中點,點HDG的中點,連接EH并延長到點P,使得PHEH,連接DP

1)依題意補全圖形;

2)求證:DPBE;

3)連接ECCP,猜想線段ECCP的數(shù)量關(guān)系并證明.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析

【解析】

1)根據(jù)題意可以畫出完整的圖形;
2)由EF2BE,點GEF的中點可知,要證明DPBE,只要證明DP=EG即可,要證明DP=EG,只要證明ΔPDHΔEGH即可,然后根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定即可證明結(jié)論成立;
3)首先寫出線段ECCP的數(shù)量關(guān)系,然后利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明結(jié)論成立.

解:(1)依題意補全圖形如下:

2)∵點H為線段DG的中點,

DHGH

ΔPDHΔEGH中,

EH=PH,∠EHG=PHD,

ΔPDHΔEGHSAS).

DPEG

GEF的中點,

EF2EG

EF2EB,

BEEGDP

3)猜想:EC=CP

由(2)可知ΔPDHΔEGH

∴∠HEG=HPD

DPEF

∴∠PDC=DFE

又∵∠BEF=BCD=90°,

∴∠EBC+EFC=180°

又∵∠DFE+EFC=180°

∴∠EBC=DFE=PDC

BC=DC,DP=BE

ΔEBCΔPDCSAS).

EC=PC

故答案為:(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點,A點對應(yīng)的數(shù)為-20,B點對應(yīng)的數(shù)為80.

1)請寫出AB的中點M對應(yīng)的數(shù).

2)現(xiàn)在有一只電子螞蟻PB點出發(fā),以2個單位/秒的速度向左運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā),以3個單位/秒的速度向右運動,設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇,

①你知道經(jīng)過幾秒兩只電子螞蟻相遇?

②點C對應(yīng)的數(shù)是多少?

③經(jīng)過多長時間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距15個單位長度?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=ax2+bx+3a0)經(jīng)過點A1,0),B,0),且與y軸相交于點C

(1)求這條拋物線的表達(dá)式;

(2)求∠ACB的度數(shù);

(3)設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點,且在對稱軸的右側(cè),點E在線段AC上,且DEAC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時,求點D的坐標(biāo).

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【題目】 要比較ab的大小,可以先求ab的差,再看這個差是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零.由此可見,要判斷兩個式子值的大小,只要考慮它們的差就可以了.

已知A=16a2+a+15 , B=4a2+a+7 , C=a2+a+4.

請你按照上述文字提供的信息:(1)試比較A2B的大小; (2)試比較2B3C的大小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(m,n),若點A′(m,n′)的縱坐標(biāo)滿足n′=,則稱點A′是點A的“絕對點”.

(1)點(3,2)的“絕對點”的坐標(biāo)為  

(2)點P是函數(shù)y=4x-1的圖象上的一點,點P′是點P的“絕對點”.若點P與點P′重合,求點P的坐標(biāo).

(3)點Q(a,b)的“絕對點”Q′是函數(shù)y=2x2的圖象上的一點.當(dāng)0≤a≤2 時,求線段QQ′的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個底面為長方形(長為m,寬為n)的盒子底部(如圖②),盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,則圖②中兩塊陰影部分周長和是_________(用代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點的位置如圖所示,點A′的坐標(biāo)是(﹣2,2),現(xiàn)將△ABC平移,使點A變換為點A′,點B′、C′分別是BC的對應(yīng)點.

1)請畫出平移后的△ABC′(不寫畫法);

2)并直接寫出點B′、C′的坐標(biāo):B′(   )、C′(   );

3)若△ABC內(nèi)部一點P的坐標(biāo)為(a,b),則點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)是(    ).

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【題目】(12分)菱形ABCD中,兩條對角線AC,BD相交于點O,MON+BCD=180°,MON繞點O旋轉(zhuǎn),射線OM交邊BC于點E,射線ON交邊DC于點F,連接EF.

(1)如圖1,當(dāng)ABC=90°時,OEF的形狀是 ;

(2)如圖2,當(dāng)ABC=60°時,請判斷OEF的形狀,并說明理由;

(3)在(1)的條件下,將MON的頂點移到AO的中點O′處,MO′N繞點O′旋轉(zhuǎn),仍滿足MO′N+BCD=180°,射線O′M交直線BC于點E,射線O′N交直線CD于點F,當(dāng)BC=4,且時,直接寫出線段CE的長.

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(1)求證:四邊形BFEP為菱形;

(2)當(dāng)點EAD邊上移動時,折痕的端點P、Q也隨之移動;

①當(dāng)點Q與點C重合時(如圖2),求菱形BFEP的邊長;

②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動,求出點E在邊AD上移動的最大距離.

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