電力公司給四個村莊改造電網(wǎng)，這四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們設(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖，圖中的實(shí)線部分，請你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線？（以下數(shù)據(jù)可供參考：
2
=1.414，
3
=1.732，
5
=2.236）
設(shè)正方形邊長為a．
在方案（1）中，用電線為DA+AB+BC=3a．
在方案（2）中，用電線為AB+BC+CD=3a．
在方案（3）中，用電線為AC+BD=2
2
a≈2.828a．
在方案（4）中，通過已知條件可知：AG=
a
2
，AE=2EG，
在Rt△AGE中，設(shè)EG=x，則AE=2x，
由勾股定理得：（2x）2=x2+（
a
2
）2，解得：x=
3
6
a，
∴EG=
3
6
a，AE=
3
3
a，
用電線為AE+DE+BF+CF+EF=4AE+（GH-2EG）=(
3
+1)a≈2.732a
答：方案（4）最省電線．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，E是正方形ABCD的邊AD上的動點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC延長線上的一點(diǎn)，且BF=EF，AB=12，設(shè)AE=x，BF=y．
（1）當(dāng)△BEF是等邊三角形時，求BF的長；
（2）求y與x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）把△ABE沿著直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，試探索：△A′BF能否為等腰三角形？如果能，請求出AE的長；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，過O作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，則EF的長為（　�。�
A．7B．5C．4D．3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD的邊長為3，以CD為一邊向CD兩側(cè)作等邊三角形PCD和等邊三角形QCD，那么PQ的長是（　�。�
A．
3
3
2
B．
2
3
3
C．3
3
D．6
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

將正方形ABCD（如圖1）分割成四塊，再拼成的矩形BDFH（如圖2）．

（1）這兩個圖形的面積顯然不等，請你計(jì)算矩形BDFH與正方形ABCD的面積的差；
（2）為什么這兩個圖形的面積不等呢？通過觀察發(fā)現(xiàn)，所拼成的矩形BDFH中，沿對角線方向有一條細(xì)小的縫隙．請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解釋這條縫隙產(chǎn)生的原因．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=12cm，高AD=6cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點(diǎn)分別在AB、AC上，則正方形的邊長為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且∠EAF=45°．
（1）求證：BE+DF=EF；
（2）若BE=3，DF=2，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：∠MON=90°，在∠MON的內(nèi)部有一個正方形AOCD，點(diǎn)A、C分別在射線OM、ON上，點(diǎn)B1是ON上的任意一點(diǎn)，在∠MON的內(nèi)部作正方形AB1C1D1．
（1）連續(xù)D1D，求證：∠D1DA=90°；
（2）連接CC1，猜一猜，∠C1CN的度數(shù)是多少？并證明你的結(jié)論；
（3）在ON上再任取一點(diǎn)B2，以AB2為邊，在∠MON的內(nèi)部作正方形AB2C2D2，觀察圖形，并結(jié)合（1）、（2）的結(jié)論，請你再做出一個合理的判斷．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是AB上一點(diǎn)，連接CQ，DP⊥CQ于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)P，連接OP，OQ；
求證：
（1）△BCQ≌△CDP；
（2）OP=OQ．

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同步練習(xí)冊答案