Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，G是AD上一點，且AG＝DG，連接BG并延長BG交AC于E，又過C作AD的垂線交AD于H，交AB為F，則下列說法正確的是_____（填序號）．

①D是BC的中點；②∠CDA＞∠2；③BE是△ABC的邊AC上的中線；

④CH為△ACD的邊AD上的高；⑤△AFC為等腰三角形；

⑥連接DF，若CF＝6，AD＝8，則四邊形ACDF的面積為24．

Answer 1

【答案】②④⑤⑥．

【解析】

根據(jù)等腰三角形的定義、三角形的中線、三角形的高的概念進(jìn)行判斷，對角線垂直的四邊形的面積＝對角線乘積的一半；

解：①錯誤．假設(shè)結(jié)論成立，則↓ABC是等腰三角形，顯然不可能，故①錯誤；

②正確．∵∠ADC＝∠1+∠ABD，∠1＝∠2，

∴∠ADC＞∠2，故②正確；

③錯誤．假設(shè)結(jié)論成立，則∵AG＝GD，AE＝EC，

∴EG∥BC，顯然不可能，故③錯誤，

④正確，∵CH⊥AD，

∴CH為△ACD的邊AD上的高，故④正確，

⑤正確．∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠AHF＝∠AHC＝90°，

∴△AHF≌△AHC（ASA），

∴AF＝AC，故⑤正確，

⑥正確．∵AD⊥CF，

∴S四邊形ACDF＝×AD×CF＝×6×8＝24．

故答案為②④⑤⑥．