【題目】我們已經(jīng)知道,通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此,請解答下列問題:
(1)根據(jù)如圖2,寫出一個代數(shù)恒等式: .
(2)利用(1)中得到的結(jié)論,解決下面的問題:若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,則a2+b2+c2= .
(3)小明同學(xué)用如圖3中x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形,z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+2b)長方形,則x+y+z= .
(4)兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成如圖4.請你根據(jù)如圖中圖形的關(guān)系,寫出一個代數(shù)恒等式,并寫出推導(dǎo)過程.
【答案】(1);(2)30;(3)9;(4)
【解析】
(1)根據(jù)圖2,利用直接求與間接法分別表示出正方形面積,即可確定出所求等式;
(2)根據(jù)(1)中結(jié)果,求出所求式子的值即可;
(3)根據(jù)已知等式,做出相應(yīng)圖形,即可得到結(jié)論;
(4)分別表示出各個圖形的面積,根據(jù)面積關(guān)系,即可得出結(jié)論.
解:(1)根據(jù)面積關(guān)系可得:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;
(2)∵a+b+c=10,ab+bc+ac=35,∴a2+b2+c2=(a+b+c)2﹣2(ab+ac+bc)=100﹣70=30;
(3)根據(jù)題意得:(2a+b)(a+2b)=,∴x=2,y=5,z=2,∴x+y+z=9;
(4),理由:因為三個圖形拼成一個梯形,所以 即.
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【題目】是某汽車行駛的路程S(km)與時間t(min)的函數(shù)關(guān)系圖.觀察圖中所提供的信息,解答下列問題:
(1)汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是多少?
(2)汽車在中途停了多長時間?
(3)當(dāng)16≤t≤30時,求S與t的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】補全解答過程:
已知:如圖,直線AB∥CD,直線EF與直線AB、CD分別交于點G、H,GM平分∠FGB,∠3=60°,求∠1的度數(shù)。
解:∵EF與CD交于點H(已知)
∴∠3=∠4(_______________)
∵∠3=60°(已知)
∴∠4=60°(______________)
∵AB∥CD,EF與AB、CD交于點G、H(已知)
∴∠4+∠FGB=180°(______________)
∴∠FGB=______°
∵GM平分∠FGB(已知)
∴∠1=_____°(______________)
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【題目】如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),C(b,2),過C作CB⊥x軸,且滿足(a+b)2+=0.
(1)求三角形ABC的面積.
(2)若過B作BD∥AC交y軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,如圖2,求∠AED的度數(shù).
(3)在y軸上是否存在點P,使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等?若存在,求出P點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】某市舉行“迷你馬拉松”長跑比賽,運動員從起點甲地出發(fā),跑到乙地后,沿原路線再跑回點甲地.設(shè)該運動員離開起點甲地的路程s(km)與跑步時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.已知該運動員從甲地跑到乙地時的平均速度是0.2km/min,根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)a=km;
(2)組委會在距離起點甲地3km處設(shè)立一個拍攝點P,該運動員從第一次過P點到第二次過P點所用的時間為24min.
①求AB所在直線的函數(shù)表達式;
②該運動員跑完全程用時多少min?
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【題目】如圖,已知:∠A=∠1,∠2+∠3=180°,∠BDE=65°,
(1)AB與DF平行嗎?說明理由;
(2)求∠ACB的度數(shù).
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【題目】如圖,在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG,動點P從點A出發(fā),沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止(不含點A和點B),則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是( )
A. B. C. D.
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【題目】甲、乙兩座城市的中心火車站A,B兩站相距360km.一列動車與一列特快列車分別從A,B兩站同時出發(fā)相向而行,動車的平均速度比特快列車快54km/h,當(dāng)動車到達B站時,特快列車恰好到達距離A站135km處的C站.則動車的平均速度是 , 特快列車的平均速度是 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的三個頂點的坐標(biāo)分別為,.
(1)在圖中畫出關(guān)于軸的對稱圖形;
(2)在圖中的軸上找一點,使的值最小(保留作圖痕跡),并直接寫出點的坐標(biāo);
(3)在圖中的軸上找一點,使的值最。ūA糇鲌D痕跡),并直接寫出的面積.
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