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【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，則四邊形APBQ的面積為．

【答案】24+9．

【解析】

試題分析：如圖，連結(jié)PQ，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC=60°，AB=AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP=PQ=6，∠PAQ=60°，即可判定△APQ為等邊三角形，所以PQ=AP=6；在△APC和△ABQ中，AB=AC，∠CAP=∠BAQ，AP=PQ，利用SAS判定△APC≌△ABQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得PC=QB=10；在△BPQ中，已知PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，即PB2+PQ2=BQ2，所以△PBQ為直角三角形，∠BPQ=90°，所以S四邊形APBQ=S△BPQ+S△APQ=×6×8+×62=24+9．

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【題目】如圖，長方形ABCD，AB＝9，AD＝4. E為CD邊上一點，CE＝6.

（1）求AE的長．

（2）點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE．設點P運動的時間為t秒，則當t為何值時，△PAE為等腰三角形？

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【題目】（1）觀察與歸納：在如圖1所示的平面直角坐標系中，直線l與y軸平行，點M與點N 是直線l上的兩點（點M在點N的上方）．

①亮亮發(fā)現(xiàn)：若點M坐標為（2，3），點N坐標為（2，﹣4），則MN的長度為_____； ②亮亮經(jīng)過多次取l上的兩點后，他歸納出這樣的結(jié)論：若點M坐標為（t，m），點N坐標為（t，n），當m＞n時，MN的長度可表示為______；

（2）如圖2，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A在第一象限，OAB=90，OA=AB，點C在第四象限，B點的坐標為（6，0），且OC=5．點P是線段OB上的一個動點（點P不與點0、B重合），過點P作與y軸平行的直線l，設點P橫坐標為t．

①已知當t=4時，直線l恰好經(jīng)過點C，求點A、C兩點的坐標；

②在①的條件下，直線l上有一點M，當MB=OC時，直接寫出滿足條件的點M坐標；

③如圖3延長線段BA交y軸于點D將線段BD順時針旋轉(zhuǎn)60，D點的對應點為點E，是否存在x軸上的點Q,使得QD+QE的值最小，若存在請求出點Q的坐標，并求出OQD的度數(shù)；若不存在，請說明理由.

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【題目】(2016湖北省荊州市第10題)如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，則k的值為（）