【題目】如圖,已知正方形ABCD中,E是AD的中點,BF=CD+DF,若∠ABE為α,用含α的代數(shù)式表示∠CBF的度數(shù)是___________.
【答案】2α
【解析】
延長BC至點G使CG=DF,連接EG、BH,即可得出BF=BG,得到∠BFG=∠G,再通過證明△FDH≌△GCH可得H為CD和FG中點,易證△ABE≌△HBC,可得∠CBH=∠ABE=α,又因為在等腰三角形FBG中BH是△FBG中線,根據(jù)三線合一,BH也是∠FBC的角平分線,即可得到∠CBF=2α.
解:如圖,延長延長BC至點G使CG=DF,連接EG、BH,
∵BF=CD+DF,BC=CD,CG=DF,
∴BF=BC+CG=BG;
在△FDH與△GCH中
∴△FDH≌△GCH(AAS)
∴FH=GH,DH=CH,即H為FG、DC中點;
∵E為AD中點
∴AE=CH
在△ABE與△HBC中
∴△ABE≌△HBC(SAS)
∴∠CBH=∠ABE=α
∵BF=BG,H為FG中點,
∴FG平分∠FBG(三線合一),
∴∠FBG=2∠CBH=2α.
故答案為:2α.
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【題目】20、如圖,直角坐標系中,△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上,其中,C點坐標為(1,2).
(1)填空:點A關于X軸對稱的點的坐標是 ___,點B關于Y軸對稱的點的坐標是 ;
(2)將△ABC先向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到△A′B′C′.請寫出△A′B′C′的三個頂點坐標;
(3)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,C的坐標分別為(a,0),(0,b),點B在第一象限內(nèi),且a,b滿足|a3﹣64|+=0.點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著長方形OABC的邊逆時針移動一周(即:沿著O→A→B→C→O的路線移動).
(1)求點B的坐標;
(2)當點P移動4秒時,求出點P的坐標;
(3)在移動過程中,當點P到x軸的距離為5個單位長度時,請直接寫出點P移動的時間t.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點,∠B=30°∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度數(shù);(2)請說明:AB=CD.
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【題目】最近霧霾天氣頻繁,使得空氣凈化器得以暢銷.某商場代理銷售某種空氣凈化器,其進價是500元/臺,經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn),當售價是1000元/臺時,每月可售出50臺,且售價每降低20元,每月就可多售出5臺.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于600元/臺,代理銷售商每月要完成不低于60臺的銷售任務.
(1)試確定月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關系式,并求出自變量x的取值范圍.
(2)當售價x(元/臺)定為多少時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?
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【題目】因式分解:
(1)
(2);
(3)(x+y)2-16(x-y)2
(4)-2x2y+12xy-18y
(5)x4-1
(6)
(7)已知,,求的值.
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【題目】已知:如圖,已知△ABC 中,其中 A(0,﹣2),B(2,﹣4),C(4,﹣1).
(1)畫出與△ABC 關于 y 軸對稱的圖形△A1B1C1;
(2)寫出△A1B1C1 各頂點坐標;
(3)求△ABC 的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DE是過點A的直線,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E.
(1)若BC在DE的同側(如圖①)且AD=CE,求證:BA⊥AC.
(2)若BC在DE的兩側(如圖②)其他條件不變,問AB與AC仍垂直嗎?
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【題目】如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形,然后按圖②的方式拼成一個正方形。
(1)你認為圖②中陰影部分的正方形的邊長等于________.
(2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積。
方法①___________________________________.
方法②___________________________________.
(3)觀察圖②,試寫出,,這三個代數(shù)式之間的等量關系 .
(4)根據(jù)(3)題中的等量關系,解決如下問題:若,,則求的值。
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