【題目】如圖,在ABC中,AB=BC,ABC=90°,點F為AB延長線上一點,點E在BC上,BE=BF,連接AE,EF和CF.

(1)求證:ABE≌△CBF;

(2)若CAE=30°,求EFC的度數(shù).

【答案】(1)見解析;(2)30°

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)已知利用SAS判定ABE≌△CBF

(2)根據(jù)題意可知ABCEBF都是等腰直角三角形,求出AEB=75°.由(1)知ABE≌△CBF,可得CFB=AEB=75°,利用角之間的關(guān)系即可解答.

解:(1)∵∠ABC=90°,F(xiàn)為AB延長線上一點,

∴∠ABC=CBF=90°

ABECBF中,

,

∴△ABE≌△CBF

(2)ABC中,AB=BC,ABC=90°,點F為AB延長線上一點,點E在BC上,BE=BF,

∴△ABCEBF都是等腰直角三角形,

∴∠ACB=EFB=45°

∵∠CAE=30°,

∴∠AEB=CAE+ACB=30°+45°=75°

由(1)知ABE≌△CBF,

∴∠CFB=AEB=75°

∴∠EFC=CFBEFB=75°﹣45°=30°.

練習(xí)冊系列答案
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