Question

【題目】如圖，已知，，按如下步驟作圖：

（1）分別以、為圓心，以大于的長為半徑在兩邊作弧，交于兩點、；

（2）經過、作直線，分別交、于點、；

（3）過點作交于點，連接、．

則下列結論：①、垂直平分；②；③平分；④四邊形是菱形；⑤四邊形是菱形.其中一定正確的是______（填序號）．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據題意可知：MN是AC的垂直平分線，①正確；可得AD＝CD，AE＝CE，然后由CE∥AB，可證得CD∥AE，則四邊形ADCE是平行四邊形，然后得出，②正確；繼而證得四邊形ADCE是菱形，④正確．

解：∵分別以A、C為圓心，以大于的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N，
∴MN是AC的垂直平分線，①正確；
∴AD＝CD，AE＝CE，
∴∠CAD＝∠ACD，∠CAE＝∠ACE，
∵CE∥AB，
∴∠CAD＝∠ACE，
∴∠ACD＝∠CAE，
∴CD∥AE，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∴，②正確；
∴四邊形ADCE是菱形，④正確；

∴，,

∵，

∴，

又∵

∴四邊形是平行四邊形，

若四邊形是菱形，即，

若平分，即，

題中未限定這兩個條件，

∴③⑤不一定正確，

故答案為：①②④．