【題目】如圖,已知菱形ABCD的對角線相交于點O,延長AB至點E,使BE=AB,連結CE.
(1)求證:BD=EC;
(2)若AC=2, , 求菱形ABCD的面積.
【答案】(1)證明見解析;
(2)菱形的面積為
【解析】試題分析: (1)根據菱形的對邊平行且相等可得AB=CD,AB∥CD,然后證明得到BE=CD,BE∥CD,從而證明四邊形BECD是平行四邊形,再根據平行四邊形的對邊相等即可得證;
(2)欲求菱形ABCD的面積,只需求得AC、BD的長度即可.利用平行四邊形BECD的性質推知∠E=∠OBA,所以通過解直角△OBA和勾股定理易求OB的長度.則利用菱形ABCD的對角線互相平分易求BD的長度.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD為菱形
∴AB∥CD, AB=CD
∵BE=AB
∴BE∥CD且BE=CD
∴四邊形BECD為平行四邊形
∴DB=CE
(2)∵四邊形BECD為平行四邊形
∴DB∥CE
∴∠E=∠OBA
∴
∵四邊形ABCD為菱形
∴∠AOB=90°,
∴
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【題目】已知點I為△ABC的內心
(1) 如圖1,AI交BC于點D,若AB=AC=6,BC=4,求AI的長
(2) 如圖2,過點I作直線交AB于點M,交AC于點N
① 若MN⊥AI,求證:MI2=BM·CN
② 如圖3,AI交BC于點D.若∠BAC=60°,AI=4,請直接寫出的值
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【題目】能斷定A,B,C三點共線的是( )
A. AB=6,AC=2,BC=5B. AB=6,AC=2,BC=4
C. AB=6,AC=3,BC=4D. AB=6,AC=5,BC=4
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【題目】如圖,已知:正方形ABCD中,AB=8,點O為邊AB上一動點,以點O為圓心,OB為半徑的⊙O交邊AD于點E(不與點A、D重合),EF⊥OE交邊CD于點F.設BO=x,AE=y.
(1)求y關于x的函數關系式,并寫出x的取值范圍;
(2)在點O運動的過程中,△EFD的周長是否發(fā)生變化?如果發(fā)生變化,請用x的代數式表示△EFD的周長;如果不變化,請求出△EFD的周長;
(3)以點A為圓心,OA為半徑作圓,在點O運動的過程中,討論⊙O與⊙A的位置關系,并寫出相應的x的取值范圍.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知含鹽率為15%的鹽水a g,則式子a-15%a所表示的量是( )
A. 鹽水的質量 B. a g鹽水中含有水的質量
C. 鹽水的濃度 D. a g鹽水中含有鹽的質量
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