Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，DE⊥AC于點E，且AE=CE，DE=5，EB=12．
（1）求AD的長；
（2）若∠CAB=30°，求四邊形ABCD的周長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，

∴EB=AE=CE=12．

∵DE⊥AC，DE=5，

∴在Rt△ADE中，

由勾股定理得AD= = =13

（2）解：∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AC=AE+CE=24，

∴BC=12，AB=ACcos30°=12 ，

∵DE⊥AC，AE=CE，

∴AD=DC=13，

∴四邊形ABCD的周長為AB+BC+CD+AD=38+12

【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論；（2）解直角三角形求出各邊的長，于是得到結(jié)論．
【考點精析】利用勾股定理的概念和解直角三角形對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．