【題目】如圖,已知正方形的邊長為2,是邊上的動點,交CD于F,垂足為G,連接,下列說法:①;②;③點G運動的路徑長為;④CG的最小值為;其中正確的是____________.
【答案】②④
【解析】
根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)可得出當E移動到與C重合時,F點和D點重合,此時G點為AC中點,故①錯誤;求得∠BAE=∠CBF,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC,∠ABC=∠C=90°,然后利用“角角邊”證明△ABE和△BCF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得AE=BF,判斷出②正確;根據(jù)題意,G點的軌跡是以AB中點O為圓心,AO為半徑的圓弧,然后求出弧的長度,判斷出③錯誤;由于OC和OG的長度是一定的,因此當O、G、C在同一條直線上時,CG取最小值,根據(jù)勾股定理求出最小CG長度.
解:∵在正方形ABCD中,BF⊥AE,
∴∠AGB保持90°不變,
∴G點的軌跡是以AB中點O為圓心,AO為半徑的圓弧,
∴當E移動到與C重合時,F點和D點重合,此時G點為AC中點,
∴AG=GE,故①錯誤;
∵BF⊥AE,
∴∠AEB+∠CBF=90°,
∵∠AEB+∠BAE=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
在△ABE和△BCF中,
,
∴△ABE≌△BCF(AAS),
∴故②正確;
∵當E點運動到C點時停止,
∴點G運動的軌跡為圓,
圓弧的長=π×2=,故③錯誤;
由于OC和OG的長度是一定的,因此當O、G、C在同一條直線上時,CG取最小值,
OC=,
CG的最小值為OCOG=,故④正確;
綜上所述,正確的結(jié)論有②④.
故答案為:②④.
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【題目】如圖,某建筑物的頂部有一塊標識牌 CD,小明在斜坡上 B 處測得標識牌頂部C 的仰角為 45°, 沿斜坡走下來在地面 A 處測得標識牌底部 D 的仰角為 60°,已知斜坡 AB 的坡角為 30°,AB=AE=10 米.則標識牌 CD 的高度是( )米.
A.15-5B.20-10C.10-5D.5-5
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【題目】如圖1為搭建在地面上的遮陽棚,圖2、圖3是遮陽棚支架的示意圖.遮陽棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形構(gòu)成,滑塊E,H可分別沿等長的立柱AB,DC上下移動,AF=EF=FG=1m.
(1)若移動滑塊使AE=EF,求∠AFE的度數(shù)和棚寬BC的長.
(2)當∠AFE由60°變?yōu)?/span>74°時,問棚寬BC是增加還是減少?增加或減少了多少?(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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【題目】如圖,拋物線與軸交于、兩點,與軸交于點,直線,交拋物線于、兩點.
(1)當時,求,兩點的坐標;
(2)當,時,求拋物線的解析式;
(3)當時,方程在的范圍內(nèi)有實數(shù)解,請直接寫出的取值范圍: .
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【題目】如圖1,圖2,△ABC是等邊三角形,D、E分別是AB、BC邊上的兩個動點(與點A、B、C不重合),始終保持BD=CE.
(1)當點D、E運動到如圖1所示的位置時,求證:CD=AE.
(2)把圖1中的△ACE繞著A點順時針旋轉(zhuǎn)60°到△ABF的位置(如圖2),分別連結(jié)DF、EF.
①找出圖中所有的等邊三角形(△ABC除外),并對其中一個給予證明;
②試判斷四邊形CDFE的形狀,并說明理由.
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【題目】某服裝公司招工廣告承諾:熟練工人每月工資至少3000元.每天工作8小時,一個月工作25天.月工資底薪800元,另加計件工資.加工1件A型服裝計酬16元,加工1件B型服裝計酬12元.在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時,加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時.(工人月工資=底薪+計件工資)
(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時?
(2)一段時間后,公司規(guī)定:“每名工人每月必須加工A,B兩種型號的服裝,且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”.設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件,工資總額為W元.請你運用所學(xué)知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾?
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【題目】如圖,某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A(2,3)和點B(點B在點A的右側(cè)),作BC⊥y軸,垂足為點C,連結(jié)AB,AC.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)若△ABC的面積為6,求直線AB的表達式.
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【題目】一天早晨,小玲從家出發(fā)勻速步行到學(xué)校,小玲出發(fā)一段時間后,她的媽媽發(fā)現(xiàn)小玲忘帶了一件必需的學(xué)習(xí)用品,于是立即下樓騎自行車,沿小玲行進的路線,勻速去追小玲,媽媽追上小玲將學(xué)習(xí)用品交給小玲后,立即沿原路線勻速返回家里,但由于路上行人漸多,媽媽返回時騎車的速度只是原來速度的一半,小玲繼續(xù)以原速度步行前往學(xué)校,媽媽與小玲之間的距離y(米)與小玲從家出發(fā)后步行的時間x(分)之間的關(guān)系如圖所示(小玲和媽媽上、下樓以及媽媽交學(xué)習(xí)用品給小玲耽擱的時間忽略不計).當媽媽剛回到家時,小玲離學(xué)校的距離為_____米.
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【題目】已知拋物線,與x軸交于兩點A,B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.
(Ⅰ)求點A,B和點C的坐標;
(Ⅱ)已知P是線段上的一個動點.
①若軸,交拋物線于點Q,當取最大值時,求點P的坐標;
②求的最小值.
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