【題目】如圖,某建筑物的頂部有一塊標識牌 CD,小明在斜坡上 B 處測得標識牌頂部C 的仰角為 45°, 沿斜坡走下來在地面 A 處測得標識牌底部 D 的仰角為 60°,已知斜坡 AB 的坡角為 30°,AB=AE=10 米.則標識牌 CD 的高度是( )米.
A.15-5B.20-10C.10-5D.5-5
【答案】A
【解析】
過點B作BM⊥EA的延長線于點M,過點B作BN⊥CE于點N,通過解直角三角形可求出BM,AM,CN,DE的長,再結合CD=CN+ENDE即可求出結論.
解:過點B作BM⊥EA的延長線于點M,過點B作BN⊥CE于點N,如圖所示.
在Rt△ABE中,AB=10米,∠BAM=30°,
∴AM=ABcos30°=5(米),BM=ABsin30°=5(米).
在Rt△ACD中,AE=10(米),∠DAE=60°,
∴DE=AEtan60°=10(米).
在Rt△BCN中,BN=AE+AM=10+5(米),∠CBN=45°,
∴CN=BNtan45°=10+5(米),
∴CD=CN+ENDE=10+5+510=155(米).
故選:A.
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【題目】小明家的門框上裝有一把防盜門鎖(如圖1),其平面結構圖如圖2所示,鎖身可以看成由兩條等弧,和矩形組成的,的圓心是倒鎖按鈕點.已知的弓形高,,.當鎖柄繞著點順時針旋轉至位置時,門鎖打開,此時直線與所在的圓相切,且,.
(1)求所在圓的半徑;
(2)求線段的長度.(,結果精確到)
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【題目】記:P1=﹣2,P2=(﹣2)×(﹣2),P3=(﹣2)×(﹣2)×(﹣2),…,.
(1)計算P7÷P8的值;
(2)計算2P2019+P2020的值;
(3)猜想2Pn與Pn+1的關系,并說明理由.
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【題目】為了了解學生對“預防新型冠狀病毒”知識的掌握情況,學校組織了一次線上知識培訓,培訓結束后進行測試,在全校2000名學生中,分別抽取了男生,女生各15份成績,整理分析過程如下,請補充完整.
(收集數(shù)據(jù))
15名男生測試成績統(tǒng)計如下:(滿分100分)78,90,99,93,92,95,94,100,90,85,86,95,75,88,90
15名女生測試成績統(tǒng)計如下:(滿分100分)77,82,83,86,90,90,92,91,93,92,92,92,92,98,100
(整理、描述數(shù)據(jù))
70.5~75.5 | 75.5~80.5 | 80.5~85.5 | 85.5~90.5 | 90.5~95.5 | 95.5~100.5 | |
男生 | 1 | 1 | 1 | 5 | 5 | 2 |
女生 | 0 | 1 | 2 | 3 | 7 | 2 |
(分析數(shù)據(jù))
(1)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示:
性別 | 平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 方差 |
男生 | 90 | 90 | 90 | 44.9 |
女生 | 90 | 32.8 |
在表中:________.________;
(2)若規(guī)定得分在80分以上(不含80分)為合格,請估計全校學生中“預防新型冠狀病毒”知識測試合格的學生有多少人?
(3)通過數(shù)據(jù)分析得到的結論,你認為男生和女生中誰的成績比較好?請說明理由.
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【題目】為了響應上級教委的“海航招飛”號召,某校從九年級應屆男生中抽取視力等生理指標合格的部分學生進行了文化課初檢,教務處負責同志將測測試結果分為四個等級:甲、乙、丙、丁,然后將相關數(shù)據(jù)整理為兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請依據(jù)相關信息解答下列問題:
(1)本次參加文化課初檢的男生人數(shù)為 ;
(2)扇形圖中m的數(shù)值為 ,把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)據(jù)統(tǒng)計,全省生理指標過關的九年級男生有2400名左右,若規(guī)定文化課等級為“甲”“乙”的可進行文化課二檢,請估計進入二檢的男生有 ;
(4)本次抽檢進入“甲”等的4名男生中九(1)、九(2)班各占2名,若從“甲”等學生中隨機抽取兩名男生進行調研,請用樹形圖表示抽到的兩名男生恰為九(1)班的概率.
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【題目】某校計劃組織學生參加“書法”、“攝影”、“航!、“圍棋”四個課外興趣小組,要求每人必須參加,并且只能選擇其中一個小組,為了解學生對四個課外興趣小組的選擇情況,學校從全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查,并把調查結果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(部分信息未給出),請你根據(jù)給出的信息解答下列問題:
(1)求參加這次問卷調查的學生人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖(畫圖后請標注相應的數(shù)據(jù));
(2)m=_______,n=_______;
(3)若該校共有1200名學生,試估計該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學生有多少人?
(4)分別用A、B、C、D表示“書法”、“攝影”、“航!薄ⅰ皣濉,小明和小紅從中各選取一個小組,請用樹狀圖法或列表法求出“兩人選擇小組不同”的概率.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=12,E為AD中點,F為AB上一點,將△AEF沿EF折疊后,點A恰好落到CF上的點G處,則折痕EF的長是_____.
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【題目】在抗擊新型冠狀病毒感染的肺炎疫情過程中,某醫(yī)藥研究所正在試研發(fā)一種抑制新型冠狀病毒的藥物,據(jù)臨床觀察:如果成人按規(guī)定的劑量注射這種藥物,注射藥物后每毫升血液中的含藥量(微克)與時間(小時)之間的關系近似地滿足圖中折線.
(1)求注射藥物后每毫升血液中含藥量與時間之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)據(jù)臨床觀察:每毫升血液中含藥量不少于微克時,對控制病情是有效的.如果病人按規(guī)定的劑量注射 該藥物后,求控制病情的有效時間.
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【題目】某校數(shù)學興趣小組的同學測量一架無人飛機P的高度,如圖,A,B兩個觀測點相距,在A處測得P在北偏東71°方向上,同時在B處測得P在北偏東35°方向上.求無人飛機P離地面的高度.(結果精確到1米,參考數(shù)據(jù):,,sin71°≈0.95,tan71°≈2.90)
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