如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AB，AD上各有一點(diǎn)P，Q，如果△APQ的周長(zhǎng)為2，求∠PCQ的度數(shù)．
如圖所示，
△APQ的周長(zhǎng)為2，即AP+AQ+PQ=2①，
正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，即AQ+QD=1，AP+PB=1，
∴AP+AQ+QD+PB=2②，
①-②得，PQ-QD-PB=0，
∴PQ=PB+QD．
延長(zhǎng)AB至M，使BM=DQ．連接CM，△CBM≌△CDQ（SAS），
∴∠BCM=∠DCQ，CM=CQ，
∵∠DCQ+∠QCB=90°，
∴∠BCM+∠QCB=90°，即∠QCM=90°，
PM=PB+BM=PB+DQ=PQ．
在△CPQ與△CPM中，
CP=CP，PQ=PM，CQ=CM，
∴△CPQ≌△CPM（SSS），
∴∠PCQ=∠PCM=
1
2
∠QCM=45°．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AE⊥AF，A為垂足．
求證：△AEF是等腰直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直線EF經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)D，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，求證：AE=DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD，O是正方形中心，P為OA上一點(diǎn)，PB⊥PE交CD于E．
（1）求證：PB=PE；
（2）試寫出PA，PC，CE三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，有兩個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形，則圖中度數(shù)為30°的角有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，DC的中點(diǎn)為E，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，求證：∠DAE=
1
2
∠BAF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，EF與AC交于點(diǎn)O，且AE=CF．
（1）若a=4，則四邊形EBFD的面積為______；
（2）若AE=
1
3
AB，求四邊形ACFD與四邊形EBFD面積的比；
（3）設(shè)BE=m，用含m的式子表示△AOE與△COF面積的差．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD和CEFG的邊長(zhǎng)分別為m、n，那么△AEG的面積的值（　�。�
A．與m、n的大小都有關(guān)B．與m、n的大小都無(wú)關(guān)
C．只與m的大小有關(guān)D．只與n的大小有關(guān)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠AEB=______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案