如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且AE⊥AF，A為垂足．
求證：△AEF是等腰直角三角形．
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°
∴∠ABF=90°．
∵AE⊥AF，
∴∠FAE=90°．
∴∠FAE=∠BAD，
∴∠FAE-∠BAE=∠BAD-∠BAE，
即∠BAF=∠DAE．
∵在△BAF和△DAE中，
∠BAF=∠DAE
BA=DA
∠ABF=∠ADE
，
∴△BAF≌△DAE（ASA），
∴AF=AE．
∴△AEF是等腰直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題，真命題是（　�。�
A．如圖，如果OP平分∠AOB，那么，PA=PB
B．三角形的一個外角大于它的一個內(nèi)角
C．如果兩條直線沒有公共點，那么這兩條直線互相平行
D．有一組鄰邊相等的矩形是正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD的邊長為3，以CD為一邊向CD兩側(cè)作等邊三角形PCD和等邊三角形QCD，那么PQ的長是（　�。�
A．
3
3
2
B．
2
3
3
C．3
3
D．6
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=12cm，高AD=6cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，則正方形的邊長為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且∠EAF=45°．
（1）求證：BE+DF=EF；
（2）若BE=3，DF=2，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD，M是BC上一點，連接AM，作AM的垂直平分線GH交AB于點G，交CD于點H，已知AM=10cm，求GH的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：∠MON=90°，在∠MON的內(nèi)部有一個正方形AOCD，點A、C分別在射線OM、ON上，點B1是ON上的任意一點，在∠MON的內(nèi)部作正方形AB1C1D1．
（1）連續(xù)D1D，求證：∠D1DA=90°；
（2）連接CC1，猜一猜，∠C1CN的度數(shù)是多少？并證明你的結(jié)論；
（3）在ON上再任取一點B2，以AB2為邊，在∠MON的內(nèi)部作正方形AB2C2D2，觀察圖形，并結(jié)合（1）、（2）的結(jié)論，請你再做出一個合理的判斷．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．
（1）如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是______形；
（2）若四邊形AEDF是正方形，則△ABC中需滿足______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長為1，AB，AD上各有一點P，Q，如果△APQ的周長為2，求∠PCQ的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案