Question

【題目】如圖，直線y=kx+6與x、y軸分別交于E、F．點(diǎn)E坐標(biāo)為（﹣8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0），P（x，y）是直線y=kx+6上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求k的值；

（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出三角形OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形OPA的面積為，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）k的值為；

（2）三角形OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式為S=x+18（﹣8＜x＜0）；

（3）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（﹣5，）或P（﹣11，﹣）時(shí)，三角形OPA的面積為．

【解析】試題分析: （1）將點(diǎn)E的坐標(biāo)（-8，0）代入直線y=kx+6，得到關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值；

（2）由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0）得到OA=6，求△OPA的面積時(shí)，可看作以OA為底邊，高是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．再根據(jù)三角形的面積公式表示出△OPA的面積，從而求出其關(guān)系式；根據(jù)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的范圍可求出自變量x的取值范圍；

（3）根據(jù)三角形的面積公式，由△OPA的面積為，列出關(guān)于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y的方程，解方程求出y的值，再代入直線的解析式求出x的值，即可得到P點(diǎn)的坐標(biāo)．

試題解析:

（1）∵點(diǎn)E（﹣8，0）在直線y=kx+6上，

∴0=﹣8k+6，∴k=；

（2）∵k=，∴直線的解析式為：y=x+6，

∵點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線y=x+6上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

∴y=x+6＞0，﹣8＜x＜0．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0），

∴OA=6，

∴S=OA|yP|=×6×（x+6）=x+18．

∴三角形OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式為：S=x+18（﹣8＜x＜0）；

（3）∵三角形OPA的面積=OA|yP|=，P（x，y），

∴×6×|y|=，

解得|y|=，

∴y=±．

當(dāng)y=時(shí)，=x+6，

解得x=﹣5，故P（﹣5，）；

當(dāng)y=﹣時(shí)，﹣=x+6，

解得x=﹣11，故P（﹣11，﹣）；

綜上可知，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（﹣5，）或P（﹣11，﹣）時(shí)，三角形OPA的面積為 ．

點(diǎn)睛:此題屬于一次函數(shù)綜合題,涉及 的知識(shí)有:待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,三角形面積,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.