【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+1(k≠0)與雙曲線y= (x>0)相交于點(diǎn)P(1,m ).

(1)求k的值;
(2)若點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x成軸對稱,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是Q();
(3)若過P、Q二點(diǎn)的拋物線與y軸的交點(diǎn)為N(0, ),求該拋物線的函數(shù)解析式,并求出拋物線的對稱軸方程.

【答案】
(1)

∵直線y=kx+1與雙曲線y= (x>0)交于點(diǎn)A(1,m),

∴m=2,

把A(1,2)代入y=kx+1得:k+1=2,

解得:k=1;


(2)2,1
(3)

設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,

∵過P、Q二點(diǎn)的拋物線與y軸的交點(diǎn)為N(0, ),

,

解得: ,

∴拋物線的函數(shù)解析式為y=﹣ x2+x+ ,

∴對稱軸方程x=﹣ =


【解析】解:(2)連接PO,QO,PQ,作PA⊥y軸于A,QB⊥x軸于B,則PA=1,OA=2,
∵點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x成軸對稱,
∴直線y=x垂直平分PQ,
∴OP=OQ,
∴∠POA=∠QOB,
在△OPA與△OQB中,
,
∴△POA≌△QOB,
∴QB=PA=1,OB=OA=2,
∴Q(2,1);
所以答案是:2,1;

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神,舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽.現(xiàn)有甲、乙、丙三個小組進(jìn)入決賽,評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為各小組打分,各項(xiàng)成績均按百分制記錄.甲、乙、丙三個小組各項(xiàng)得分如表:

小組

研究報告

小組展示

答辯

91

80

78

81

74

85

79

83

90


(1)計(jì)算各小組的平均成績,并從高分到低分確定小組的排名順序;
(2)如果按照研究報告占40%,小組展示占30%,答辯占30%計(jì)算各小組的成績,哪個小組的成績最高?

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(1)直接寫出∠NDE的度數(shù).
(2)如圖2、圖3,當(dāng)∠EAC為銳角或鈍角時,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化?如果不變,選取其中一種情況加以證明;如果變化,請說明理由.

(3)如圖4,若∠EAC=15°,∠ACM=60°,直線CM與AB交于G,BD=,其他條件不變,求線段AM的長.

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