【題目】如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與的圖象上，對角線軸，且于點P．已知點B的橫坐標為4．

（1）若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數(shù)表達式．

（2）若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

【答案】（1）；（2）四邊形是菱形，理由見解析

【解析】

（1）利用題意和反比例函數(shù)圖象求出點A、B的坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式中k和b的值即可；

（2）關鍵在于求出點P的坐標，再根據(jù)PA＝PC，PB＝PD，BD⊥AC，得出四邊形ABCD為菱形．

（1）如圖，

當時，，，

當時，，，，

設直線的解析式為，（k≠0）

，，

直線的解析式為；

（2）四邊形是菱形，

理由如下：如圖，

由（1）知，，

∵BD∥y軸，

∵點是線段的中點，，

當時，由得，，由得，，

，，

，

又∵PB=PD

四邊形為平行四邊形，

∵BD⊥AC

四邊形是菱形；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了加強學生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，誦讀經(jīng)典”活動，學校隨機抽查了部分學生，對他們每天的課外閱讀時間進行調(diào)查，并將調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果分為四類：每天誦讀時間分鐘的學生記為類，20分鐘分鐘記為類，40分鐘分鐘記為類，分鐘記為類，收集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次共抽取了__________名學生進行調(diào)查統(tǒng)計，扇形統(tǒng)計圖中類所對應的扇形圓心角大小為___________；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）如果該校共有2000名學生，請你估計該校類學生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD對角線交于點E，△ABD的外接圓⊙O交AC于點F．若FB=FC．

（1）證明：=FEFA；

（2）證明：BC是⊙O的切線；

（3）若EF=2，求出四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題探究，

(1)如圖①，在矩形ABCD中，AB＝2AD，P為CD邊上的中點，試比較∠APB和∠ADB的大小關系，并說明理由；

(2)如圖②，在正方形ABCD中，P為CD上任意一點，試問當P點位于何處時∠APB最大？并說明理由；

問題解決

(3)某兒童游樂場的平面圖如圖③所示，場所工作人員想在OD邊上點P處安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)控OC邊上的AB段，為了讓監(jiān)控效果最佳，必須要求∠APB最大，已知：∠DOC＝60°，OA＝400米，AB＝200米，問在OD邊上是否存在一點P，使得∠APB最大，若存在，請求出此時OP的長和∠APB的度數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線過點．


（1）求出拋物線解析式的一般式；

（2）拋物線上的動點在一次函數(shù)的圖象下方，求面積的最大值，并求出此時點的坐標；

（3）若點為軸上任意一點，在（2）的結(jié)論下，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重疊都分構(gòu)成的四邊形ABCD中，AB=3，BD=4．則AC的長為_________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：我們把對角線互相垂直的四邊形叫做神奇四邊形．順次連接四邊形各邊中點得到的四邊形叫做中點四邊形．

（1）判斷：

①在平行四邊形、矩形、菱形中，一定是神奇四邊形的是 ；

②命題：如圖1，在四邊形中，則四邊形是神奇四邊形．此命題是_____（填“真”或“假”)命題；

③神奇四邊形的中點四邊形是

（2）如圖2，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連接

①求證：四邊形是神奇四邊形；

②若，求的長；

（3）如圖3，四邊形是神奇四邊形，若分別是方程的兩根，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】龍人文教用品商店欲購進、兩種筆記本，用160元購進的種筆記本與用240元購進的種筆記本數(shù)量相同，每本種筆記本的進價比每本種筆記本的進價貴10元．

(1)求、兩種筆記本每本的進價分別為多少元？

(2)若該商店準備購進、兩種筆記本共100本，且購買這兩種筆記本的總價不超過2650元，則至少購進種筆記本多少本?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與直線都經(jīng)過，兩點，該拋物線的頂點為．

（1）求拋物線和直線的解析式;

（2）設點是直線下方拋物線上的一動點，求面積的最大值，并求面積最大時，點的坐標．

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同步練習冊答案