【題目】如圖所示，在△中，、分別是、的中點(diǎn)，，延長到點(diǎn)，使得，連接．

（1）求證：四邊形BCEF是菱形；

（2）若，，求菱形BCEF的面積．

【答案】（1）見解析；（2）18

【解析】

（1）由D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE＝2DE，易證得EF＝BC，EF∥BC，即可判定四邊形BCFE是平行四邊形，又由EF＝BE，即可證得四邊形BCFE是菱形；

（2）由∠BCF＝120°，易證得△EBC是等邊三角形，又由CE＝6，即可求得菱形BCFE的高，繼而求得菱形BCFE的面積．

解：（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE∥BC且2DE=BC，

又∵BE=2DE，EF=BE，

∴EF=BC，EF∥BC，

∴四邊形BCFE是平行四邊形，

又∵BE=EF，

∴四邊形BCFE是菱形；

（2）解：∵∠BEF=120°，

∴∠EBC=60°，

∴△EBC是等邊三角形，

∴BE=BC=CE=6，

過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，

∴EG=BEsin60°=6×=3，

∴S菱形BCFE=BCEG=6×3=18．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（﹣9，10），AC∥x軸，點(diǎn)P時直線AC下方拋物線上的動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果商計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售，經(jīng)了解，甲種水果的進(jìn)價比乙種水果的進(jìn)價每千克少4元，且用800元購進(jìn)甲種水果的數(shù)量與用1000元購進(jìn)乙種水果的數(shù)量相同．

（1）求甲、乙兩種水果的單價分別是多少元？

（2）該水果商根據(jù)該水果店平常的銷售情況確定，購進(jìn)兩種水果共200千克，其中甲種水果的數(shù)量不超過乙種水果數(shù)量的3倍，且購買資金不超過3420元，購回后，水果商決定甲種水果的銷售價定為每千克20元，乙種水果的銷售價定為每千克25元，則水果商應(yīng)如何進(jìn)貨，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一副直角三角板如圖①擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合，DF=8．

（1）若P是BC上的一個動點(diǎn)，當(dāng)PA=DF時，求此時∠PAB的度數(shù)；

（2）將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)C落在BF上，AC與BD交于點(diǎn)O，連接CD，如圖②．

①探求△CDO的形狀，并說明理由；

②在圖①中，若P是BC的中點(diǎn)，連接FP，將等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α= 時，FP長度最大，最大值為 （直接寫出答案即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象的對稱軸為直線.

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移2個單位，得到新的函數(shù)圖象．

①直接寫出函數(shù)圖象的表達(dá)式；

②設(shè)直線與軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B,當(dāng)線段AB與圖象只有一個公共點(diǎn)時，直接寫出的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C在x軸上，BC⊥x軸，tan∠ACO＝．延長AC到點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)G，且DG＝GE，連接CE，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，和CE交于點(diǎn)F，且CF：FE＝2：1．若△ABE面積為6，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織學(xué)生到恩格貝和康鎮(zhèn)進(jìn)行研學(xué)活動，澄澄老師在網(wǎng)上查得，和分別位于學(xué)校的正北和正東方向，位于南偏東37°方向，校車從出發(fā)，沿正北方向前往地，行駛到15千米的處時，導(dǎo)航顯示，在處北偏東45°方向有一服務(wù)區(qū)，且位于，兩地中點(diǎn)處．

（1）求，兩地之間的距離；

（2）校車從地勻速行駛1小時40分鐘到達(dá)地，若這段路程限速100千米/時，計(jì)算校車是否超速？

（參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別是可活動的菱形和平行四邊形學(xué)具，已知平行四邊形較短的邊與菱形的邊長相等．

（1）在一次數(shù)學(xué)活動中，某小組學(xué)生將菱形的一邊與平行四邊形較短邊重合，擺拼成如圖1所示的圖形，AF經(jīng)過點(diǎn)C，連接DE交AF于點(diǎn)M，觀察發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)．

下面是兩位學(xué)生有代表性的證明思路：

思路1：不需作輔助線，直接證三角形全等；

思路2：不證三角形全等，連接BD交AF于點(diǎn)H．…

請參考上面的思路，證明點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)（只需用一種方法證明）；

（2）如圖2，在（1）的前提下，當(dāng)∠ABE=135°時，延長AD、EF交于點(diǎn)N，求的值；

（3）在（2）的條件下，若=k（k為大于的常數(shù)），直接用含k的代數(shù)式表示的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）與x軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A．

（1）若△ACD的面積為16．

①求拋物線解析式；

②S為線段OD上一點(diǎn)，過S作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)P，將線段SC，SP繞點(diǎn)S順時針旋轉(zhuǎn)任意相同的角到SC1，SP1的位置，使點(diǎn)C，P的對應(yīng)點(diǎn)C1，P1都在x軸上方，C1C與P1S交于點(diǎn)M，P1P與x軸交于點(diǎn)N．求的最大值；

（2）如圖2，直線y＝x﹣12a與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)M在拋物線上，且滿足∠MAB＝75°的點(diǎn)M有且只有兩個，求a的取值范圍．

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