【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,函數(shù)的圖象與直線交于點A(3,m).
(1)求k、m的值;
(2)已知點P(n,n)(n>0),過點P作平行于軸的直線,交直線y=x-2于點M,過點P作平行于y軸的直線,交函數(shù) 的圖象于點N.
①當(dāng)n=1時,判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.
【答案】(1) k的值為3,m的值為1;(2)0<n≤1或n≥3.
【解析】試題分析:(1)先求A 點坐標(biāo),在代入,即可求出結(jié)果;(2)①令y=1,求出PM的值,令x=1求出PN的值即可;(3)過點P作平行于x軸的直線,利用圖象可得出結(jié)果.
試題解析:(1) ∵函數(shù)(x>0)的圖象與直線y=x-2交于點A(3,m) ∴m=3-2=1,把A(3,1)代入 得,k=3×1=3,即k的值為3,m的值為1;
(2) ①當(dāng)n=1時,P(1,1),令y=1,代入y=x-2,x-2=1,x=3,M(3,1),PM=2.
令x=1,代入(x>0),y=3,N(1,3),PM=2, ∴PM=PN;
②∵P(n,n),點P在直線y=x上,過點P作平行于x軸的直線,交直線y=x-2于點M,M(n+2,n) , ∴PM=2,由題意知PN≥PM,即PN>2 ,∴0<n≤1或n≥3.
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【題目】如圖,菱形ABCD中,∠ABC=56°,點E,F分別在BD,AD上,當(dāng)AE+EF的值最小時,則∠AEF=___度.
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【題目】如圖,航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B處的仰角為45°、底部C處的俯角為65°,此時航拍無人機A處與該建筑物的水平距離AD為80米.求該建筑物的高度BC(精確到1米).(參考數(shù)據(jù):sin65°=0.91,cos65°=0.42,tan65°=2.14)
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【題目】如圖1,經(jīng)過原點O的拋物線(a≠0)與x軸交于另一點A(,0),在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點B(2,t).
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點C,滿足以B,O,C為頂點的三角形的面積為2,求點C的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點M在這條拋物線上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的條件下,是否存在點P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】為了解某校1000名學(xué)生一周在校參加體育鍛煉的時間,現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學(xué)生,對他們一周在校參加體育鍛煉的時間進(jìn)行了調(diào)查,并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②,根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖①中的值為 ;
(Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校一周在校參加體育鍛煉的時間大于的學(xué)生人數(shù).
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【題目】已知拋物線(a≠0)與x軸交于點A(﹣1,0)和點B(4,0).
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)如圖①,將拋物線沿x軸翻折得到拋物線,拋物線與y軸交于點C,點D是線段BC上的一個動點,過點D作DE∥y軸交拋物線于點E,求線段DE的長度的最大值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)線段DE處于長度最大值位置時,作線段BC的垂直平分線交DE于點F,垂足為H,點P是拋物線上一動點,⊙P與直線BC相切,且S⊙P:S△DFH=2π,求滿足條件的所有點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,AC=3,AB=4,D為斜邊BC的中點,E為AB上一個動點,將△ABC沿直線DE折疊,A,C的對應(yīng)點分別為,,交BC于點F,若△BEF為直角三角形,則BE的長度為______.
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【題目】將大小相同的正三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個圖案中有6個小三角形和1個正六邊形;第②個圖案中有10個小三角形和2個正六邊形;第③個圖案中有14個小三角形和3個正六邊形;…;按此規(guī)律排列下去,已知一個小三角形的面積為a,一個正六邊形的面積為b,則第⑧個圖案中所有的小三角形和正六邊形的面積之和為____________.(結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示)
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,點E是BC上的一個動點,連接DE,交AC于點F.
(1)如圖①,當(dāng)時,求的值;
(2)如圖②,當(dāng)點E是BC的中點時,過點F作FG⊥BC于點G,求證:CG=BG.
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