Question

【題目】已知點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y= （x＞0），y= （x＞0）的圖象上且OA⊥OB，則tanB為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：法一：

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1， ），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x2，﹣ ），

設(shè)線段OA所在的直線的解析式為：y=k1x，線段OB所在的直線的解析式為：y=k2x，

則k1= ，k2=﹣ ，

∵OA⊥OB，

∴k1k2= （﹣ ）=﹣1

整理得：（x1x2）2=16，

∴tanB= = = = = = = ．

法二：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥y軸于點(diǎn)N，

∴∠AMO=∠BNO=90°，

∴∠AOM+∠PAM=90°，

∵OA⊥OB，

∴∠AOM+∠BON=90°，

∴∠AOM=∠BON，

∴△AOM∽△OBN，

∵點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y= （x＞0），y= （x＞0）的圖象上，

∴S△AOM：S△BON=1：4，

∴AO：BO=1：2，

∴tanB= ．

所以答案是：B．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的相似三角形的判定與性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值，需要了解相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”才能得出正確答案．