【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形的對角線軸上,若菱形的周長為,點的坐標為,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點

(1)求該反比例函數(shù)的解析式;

(2)若點是反比例函數(shù)上的一點,且的面積恰好等于菱形的面積,求點的坐標.

【答案】1;(2P的坐標為.

【解析】

1)連接AC,交x軸于點D,由四邊形ABCO為菱形,得到對角線互相平分且垂直,求出OD的長,由菱形四條邊相等,求出OC的長,在直角三角形COD中,利用勾股定理求出CD的長,確定出點C坐標,代入反比例函數(shù)解析式求出k的值,即可確定出解析式;

2)分兩種情況考慮:若P在第一象限反比例函數(shù)圖象上,連接PBPO,求出菱形的面積即為三角形PBO面積,根據(jù)BO的長,利用三角形面積公式求出P的縱坐標,代入反比例解析式即可確定出P的坐標;若P′在第三象限反比例圖象上,連接OP′,BP′,同理確定出P′坐標即可.

(1)連接AC,交x軸于點D

∵四邊形ABCO為菱形,

AD=DC,OD=BD,且ACOB,

∵菱形的周長為20,B(6,0),

AB=AO=BC=OC=5OD=BD=3,

RtCOD,根據(jù)勾股定理得:,

C(3,4),

C坐標代入反比例解析式得:k=12

則反比例解析式為;

2)分兩種情況考慮:

P在第一象限反比例函數(shù)圖象上,連接PBPO,

CD=AD=4,即AC=8OB=6,

S菱形ABCO=,

OB=6,

=8,

y=8代入反比例函數(shù)解析式得:,

此時P坐標為

P′在第三象限反比例圖象上,連接OP′,BP′,

同理得到= -8,

y=8代入反比例函數(shù)解析式得:

此時P′,

綜上,P的坐標為.

練習冊系列答案
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(1)若點A(-1,2),四邊形ABCD為直線x=-1的“位置矩形”,則點D的坐標為 ;

(2)若點A(1,2),求直線y=kx+1(k≠0)的“位置矩形”的面積;

(3)若點A(1,-3),直線l的“位置矩形”面積的最大值為 ,此時點D的坐標為

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