【題目】在⊙O中，弧AB所對的圓心角∠AOB＝108°，點C為⊙O上的動點，以AO、AC為邊構造AODC．當∠A＝_____°時，線段BD最長．

【答案】27°

【解析】

如圖，連接OC，延長OA交⊙O于F，連接DF．由△DOF≌△CAO，可得DF=OC，推出點D的運動軌跡是F為圓心OC為半徑的圓，推出當點D在BF的延長線上時，BD的值最大，由此即可解決問題.

如圖，連接OC，延長OA交⊙O于F，連接DF．

∵四邊形ACDO是平行四邊形，

∴∠DOF=∠A，DO=AC，

∵OF=AO，

∴△DOF≌△CAO，

∴DF=OC，

∴點D的運動軌跡是F為圓心OC為半徑的圓，

∴當點D在BF的延長線上時，BD的值最大，

∵∠AOB=108°，

∴∠FOB=72°，

∵OF=OB，

∴∠OFB=54°，

∵FD=FO，

∴∠FOD=∠FDO=27°，

∴∠A=∠FOD=27°.

故答案為27°.

練習冊系列答案
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【題目】隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售,據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元。

(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少方元?

(2)若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買)，請你幫助該公司設計購買方案；

(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000元,在(2)中的購買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元？

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【題目】（8分）如圖，AC是ABCD的一條對角線，過AC中點O的直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．

（1）求證：△AOE≌△COF；

（2）當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AFCE是菱形？并說明理由．

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【題目】如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于點D，AE平分∠BAC交邊BC于點E，經(jīng)過點A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上，⊙F與y軸相交于另一點G．

（1）求證：BC是⊙F的切線；

（2）若點A、D的坐標分別為A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半徑；

（3）試探究線段AG、AD、CD三者之間滿足的等量關系，并證明你的結論．

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【題目】如圖，三個頂點的坐標分別為、、.

(1)若與關于y軸成軸對稱，則三個頂點坐標分別為_________，____________，____________；

(2)若P為x軸上一點，則的最小值為____________；

(3)計算的面積.

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【題目】如圖，點C為線段AB上一點，分別以AB、AC、CB為底作頂角為120°的等腰三角形，頂角頂點分別為D、E、F（點E、F在AB的同側，點D在另一側）

（1）如圖1，若點C是AB的中點，則∠AED＝　 　；

（2）如圖2，若點C不是AB的中點

①求證：△DEF為等邊三角形；

②連接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，請直接寫出EF的長．

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【題目】如圖，在中，、的角平分線相交于點，①若，則__________，②若，，則___________.

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線。將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG。則下列結論：①四邊形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=112.5°；④BC+FG=1.5.其中正確的結論是( )

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ②

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