【題目】(8分)如圖,AC是ABCD的一條對角線,過AC中點O的直線分別交AD,BC于點E,F(xiàn).
(1)求證:△AOE≌△COF;
(2)當EF與AC滿足什么條件時,四邊形AFCE是菱形?并說明理由.
【答案】(1)參見解析;(2)EF⊥AC時,四邊形AFCE是菱形.
【解析】
試題(1)由平行四邊形的性質得出AD∥BC,得出∠EAO=∠FCO,利用對頂角相等∠AOE=∠COF,O是AC的中點,OA=OC,所以由ASA即可得出結論;(2)此題應用菱形的判定,先說明四邊形AFCE已經(jīng)是平行四邊形,再應用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可.由△AOE≌△COF,得出對應邊相等AE=CF,證出四邊形AFCE是平行四邊形,再由對角線EF⊥AC,即可得出四邊形AFCE是菱形.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,∵O是CA的中點,∴OA=OC,又∵∠AOE=∠COF(對頂角相等),∴△AOE≌△COF(ASA);(2)∵△AOE≌△COF,∴AE=CF,∵AE∥CF,∴四邊形AFCE是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),當EF⊥AC時四邊形AFCE是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形),∴EF⊥AC時,四邊形AFCE是菱形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,AB是⊙O的直徑,AC和BD相交于點E,且DC2=CECA.
(1)求證:BC=CD;
(2)分別延長AB,DC交于點P,若PB=OB,CD=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系平面內,函數(shù)y=(x>0,m是常數(shù))的圖象經(jīng)過A(1,4)、B(a,b),其中a>1,過點A作x軸的垂線,垂足為C,過點B作y軸的垂線,垂足為D,連接AD,AB,DC,CB.
(1)求反比例函數(shù)解析式;
(2)當△ABD的面積為S,試用a的代數(shù)式表示求S.
(3)當△ABD的面積為2時,判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,A、B是雙曲線y=(k>0)上的點,A、B兩點的橫坐標分別是a、3a,線段AB的延長線交x軸于點C,若S△AOC=3.則k的值為( 。
A. 2 B. 1.5 C. 4 D. 6
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【題目】如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點.
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)直接寫出當x>0時,不等式x+b>的解集;
(3)若點P在x軸上,連接AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,求此時點P的坐標.
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【題目】閱讀下面材料,完成(1)-(3)題:數(shù)學課上,老師出示了這樣一道題:如圖1,點是正邊上一點以為邊做正,連接.探究線段與的數(shù)量關系,并證明.同學們經(jīng)過思考后,交流了自已的想法:
小明:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)與相等.”
小偉:“通過全等三角形證明,再經(jīng)過進一步推理,可以得到線段平分.”......
老師:“保留原題條件,連接,是的延長線上一點,(如圖2),如果,可以求出、、三條線段之間的數(shù)量關系.”
(1)求證;
(2)求證線段平分;
(3)探究、、三條線段之間的數(shù)量關系,并加以證明.
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【題目】如圖,在△ABC的一邊AB上有一點P.
(1)能否在另外兩邊AC和BC上各找一點M、N,使得△PMN的周長最短.若能,請畫出點M、N的位置,若不能,請說明理由;
(2)若∠ACB=40°,在(1)的條件下,求出∠MPN的度數(shù).
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【題目】在⊙O中,弧AB所對的圓心角∠AOB=108°,點C為⊙O上的動點,以AO、AC為邊構造AODC.當∠A=_____°時,線段BD最長.
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【題目】甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行,甲騎自行車從A地到B地,乙駕車從B地到A地,他們分別以不同的速度勻速行駛,已知甲先出發(fā)6分鐘后,乙才出發(fā),在整個過程中,甲、乙兩人的距離y(千米)與甲出發(fā)的時間x(分)之間的關系如圖所示,乙從B地到A地需要( )分鐘
A.12B.14C.18D.20
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