Question

【題目】如圖，在△ABC的一邊AB上有一點(diǎn)P．

（1）能否在另外兩邊AC和BC上各找一點(diǎn)M、N，使得△PMN的周長(zhǎng)最短．若能，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)M、N的位置，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若∠ACB=40°，在（1）的條件下，求出∠MPN的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析.（2）100°.

【解析】

（1）如圖：作出點(diǎn)P關(guān)于AC、BC的對(duì)稱點(diǎn)D、G，然后連接DG交AC、BC于兩點(diǎn)，標(biāo)注字母M、N；
（2）根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，即而求得答案．

解：（1）①作出點(diǎn)P關(guān)于AC、BC的對(duì)稱點(diǎn)D、G，
②連接DG交AC、BC于兩點(diǎn)，
③標(biāo)注字母M、N；

（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
∴∠C+∠EPF=180°，
∵∠C=40°，
∴∠EPF=140°，
∵∠D+∠G+∠EPF=180°，
∴∠D+∠G=40°，
由對(duì)稱可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，
∴∠GPN+∠DPM=40°，
∴∠MPN=140°-40°=100°．