Question

【題目】已知點(diǎn)A（a，0）和B（0，b）滿足（a﹣4）2+|b﹣6|=0，分別過點(diǎn)A、B作x軸、y軸的垂線交于點(diǎn)C，如圖，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著O﹣B﹣C﹣A﹣O的路線移動(dòng)．
（1）寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了6秒時(shí)，描出此時(shí)P點(diǎn)的位置，并寫出點(diǎn)P的位置；
（3）連結(jié)（2）中B、P兩點(diǎn)，將線段BP向下平移h個(gè)單位（h＞0），得到B′P′，若B′P′將四邊形OACB的周長分成相等的兩部分，求h的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，a﹣4=0，b﹣6=0，

解得a=4，b=6，

所以，A（4，0），B（0，6），C（4，6）

（2）解：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程=2×6=12，

所以，點(diǎn)P在邊AC上，

AP=6+4+6﹣12=4，

P點(diǎn)的位置如圖：P（4，4）；

（3）解：如圖：∵PP′=BB′=h，

∴CP′=h+2，AP′=4﹣h，OB′=6﹣h，

∵B′P′將四邊形OACB的周長分成相等的兩部分，

∴h+4+（h+2）=（6﹣h）+4+（4﹣h），

解得h=2．

答：h的值為2

【解析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)矩形的性質(zhì)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，然后確定出點(diǎn)P在AC邊上并求出AP的值，再寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)表示出BB′、CP′、AP′、OB′，然后根據(jù)周長的定義列出方程求解即可．