【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2cm，點M（不與A、B重合），從點A出發(fā)沿AB方向以cm/s的速度向終點B運動．在運動過程中，過點M作MN⊥AB，交射線BC于點N，以線段MN為直角邊作等腰直角三角形MNQ，且∠MNQ=90°（點B、Q位于MN兩側(cè)）．設(shè)△MNQ與△ABC重疊部分圖形面積為S（cm2），點M的運動時間為t（s）．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段MN的長，MN= ．

（2）當(dāng)點N與點C重合時，t= ．

（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

【答案】（1）；（2）1；（3）.

【解析】

①由題目意思可知△MNQ和△ABC為等腰直角三角形，又MN⊥AB，可知MB=MN=AB-AM,可得答案.②此時MN=AM=BM,M為AB的中點，由長度除以速度即可得出時間t.③M不與A,B重合，有分析知道MN在AB中點前 面積S=×時達(dá)到最小；之后面積逐漸減小.

①MN=AB-AM=,②t=S=×

當(dāng)N與C重合時，設(shè)QN與AC交于D,QM與AC交于E, S=S△MNQ-S△DQE=×（）2-（4-3t）2=；當(dāng)N過BC中點后， S=×MN2=×（）2=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，關(guān)于x的一元二次方程x2+（1﹣k）x﹣k=0 （其中k為常數(shù)）．

（1）判斷方程根的情況并說明理由；

（2）若﹣1＜k＜0，設(shè)方程的兩根分別為m，n（m＜n），求它的兩個根m和n；

（3）在（2）的條件下，若直線y=kx﹣1與x軸交于點C，x軸上另兩點A（m，0）、點B（n，0），試說明是否存在k的值，使這三點中相鄰兩點之間的距離相等？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，OA=OC，則由拋物線的特征寫出如下含有a、b、c三個字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．其中正確的個數(shù)是（　 ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；

（2）點M是對稱軸上的一個動點，當(dāng)MA+MC的值最小時，求點M的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD的長AB為5，寬BC為4，E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF，EF交CD于點F．設(shè)BE=x，F(xiàn)C=y，則點E從點B運動到點C時，能表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝60°，C是BO延長線上一點，OC＝12cm，動點P從點C出發(fā)沿CB以2cm/s的速度移動，動點Q從點O出發(fā)沿OA以1cm/s的速度移動，如果點P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間，當(dāng)t＝_____s時，△POQ是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=2，延長BC到點E，使CE=1，連接DE，動點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿AB-BC-CD-DA向終點A運動，設(shè)點P的運動時間為t秒，當(dāng)△ABP和△DCE全等時,t的值____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，內(nèi)接于，是直徑，的切線交的延長線于點，交于點，交于點，連接．

判斷與的位置關(guān)系并說明理由；

若的半徑為，，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.

(1)求證：ΔABC≌△DEF；

(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度數(shù).

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