【題目】如圖,在△ABC中,tan∠BACtan∠ABC=1,⊙O經(jīng)過A、B兩點,分別交AC、BC于D、E兩點,若DE=10,AB=24,則⊙O的半徑為( )
A.B.
C.13D.
【答案】C
【解析】
連接BO并延長,交圓O于點G,連接AG,AE,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠GAB=90°,從而證出∠G+∠GBA=90°,然后根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠AEC=∠G,根據(jù)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)可得△ABC為直角三角形,∠C=90°,然后根據(jù)圓周角定理證出,可得AG=DE=10,最后根據(jù)勾股定理求出直徑即可求出結(jié)論.
解:連接BO并延長,交圓O于點G,連接AG,AE
∴∠GAB=90°
∴∠G+∠GBA=90°
∵四邊形AEBG是圓O的內(nèi)接四邊形
∴∠AEC=∠G
∴∠AEC+∠GBA=90°
∵tan∠BACtan∠ABC=1,
∴△ABC為直角三角形,∠C=90°
∴∠AEC+∠EAC=90°
∴∠GBA =∠EAC
∴
∴AG=DE=10
在Rt△AGB中
BG=
∴⊙O的半徑BO=BG=13
故選C.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在AB邊上,點D到點A的距離與點D到點C的距離相等.
(1)利用尺規(guī)作圖作出點D,不寫作法但保留作圖痕跡.
(2)若△ABC的底邊長5,周長為21,求△BCD的周長.
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④當(dāng)﹣1<x<3時,y>0;其中正確的是( )
A.①②B.①②④C.②③④D.③④
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【題目】如圖,等腰的底邊長為4,面積為12,腰的垂直平分線分別交邊于點,若點D是的中點,點M為線段上一動點,當(dāng)的周長最小時,長為( )
A.1B.3C.D.
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【題目】為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團委準(zhǔn)備組織“漢字聽寫”大賽.九年級一班為推選學(xué)生參加學(xué)校的這次活動,在班級內(nèi)舉行了一次選拔賽,并把選拔賽的成績分為,,,四個等級,根據(jù)成績統(tǒng)計繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中所給出的信息解答下列各題.
(1)九年級一班共有多少人?
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并求出扇形統(tǒng)計圖中等級為“D”的部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù);
(3)現(xiàn)準(zhǔn)備從等級為“A”的四名同學(xué)中,隨機抽選出兩名同學(xué)代表班級參加學(xué)校的“漢字聽寫”大賽.已知同一小組的李華和張軍的成績都是“A”等,請用列表法(或樹狀圖法)求恰好抽到李華和張軍的概率.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,邊AB是半圓O的直徑,點E是CD的中點,BE交半圓O于點F,連接DF.
(1)求證:DF是半圓O的切線;
(2)若AB =8,AD =3,求BF的長.
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【題目】已知△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,將△ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1.
(1)畫出△OA1B1,并寫出點A1、B1的坐標(biāo);
(2)求△ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°掃過的面積.
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【題目】問題提出:將正m邊形(m≥3)不斷向外擴展,每擴展一個正m邊形每條邊上的點的個數(shù)(以下簡稱“點數(shù)”)就增加一個,則n個正m邊形的點數(shù)總共有多少個?
問題探究:為了解決上面的問題,我們將采取將一般問題特殊化的策略,先從簡單和具體的情形入手:
探究一:n個正三角形的點數(shù)總共有多少個?
如圖1﹣1,1個正三角形的點數(shù)總共有3個;如圖1﹣2,2個正三角形的點數(shù)總共有6個;如圖1﹣3,3個正三角形的點數(shù)總共有10個;…;n個正三角形的點數(shù)總共有 個.
探究二:n個正四邊形的點數(shù)總共有多少個?
如圖2﹣1,1個正四邊形的點數(shù)總共有4個;如圖2﹣2,2個正四邊形的點數(shù)總共有9個;
如圖2﹣3,連接AC,得到兩個三角形△ABC和△ADC,這兩個三角形相同之處在于,BC邊與CD邊都有相同個數(shù)的點,即4個點,并且與BC、CD平行的邊上依次減少一個點直至頂點A,每個三角形都有10個點,兩個三角形就是2×10個點.因為這兩個三角形在AC上有4個點重合,所以3個正四邊形的點數(shù)總共有2×10﹣4=16(個).
如圖2﹣4,4個正四邊形的點數(shù)總共有 個;……n個正四邊形的點數(shù)總共有 個.
探究三:n個正五邊形的點數(shù)總共有多少個?
類比探究二的方法,求4個正五邊形的點數(shù)總共有多少個?并敘述你的探究過程.
n個正五邊形的點數(shù)總共有 個.
探究四:n個正六邊形的點數(shù)總共有 個.
問題解決:n個正m邊形的點數(shù)總共有 個.
實際應(yīng)用:若99個正m邊形的點數(shù)總共有39700個,求m的值.
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【題目】如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AB=10,,點E是點D關(guān)于AB的對稱點,M是AB上的一動點,下列結(jié)論:①∠BOE=60°;②∠CED=∠DOB;③DM⊥CE;④CM+DM的最小值是10,上述結(jié)論中正確的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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