【題目】如圖，已知 ABC，以AB為直徑的圓O分別交AC于D，交BC于E，連接ED，若ED=EC．
求證：AB=AC．

【答案】證明：∵ ，
∴
∵四邊形ABED內接于圓，
∴∠B+∠EDA=180°
∵ ，
∴ ，
∴ ,
∴
【解析】根據(jù)等邊對等角得出 ∠ E D C = ∠ C，根據(jù)圓的內接四邊形的對角互補得出∠B+∠EDA=180°，根據(jù)鄰補角的定義得出∠ E D C + ∠ E D A = 180 ° ，根據(jù)同角的補角相等得出 ∠ B = ∠ E D C ，從而得出 ∠ B = ∠ C ,根據(jù)等角對等邊得出A B = A C。
【考點精析】通過靈活運用余角和補角的特征和圓內接四邊形的性質，掌握互余、互補是指兩個角的數(shù)量關系，與兩個角的位置無關；把圓分成n(n≥3):1、依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形2、經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，∠CAD=35°，則∠HOB的度數(shù)為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一方有難八方支援，某市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運往災區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：(假設每輛車均滿載)

（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？

（2）為了節(jié)約運費，該市政府可以調用甲、乙、丙三種車型參與運送，已知它們的總輛數(shù)為 16輛，你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎？

（3）求出哪種方案的運費最�。孔钍∈嵌嗌僭�？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是潛望鏡工作原理示意圖，陰影部分是平行放置在潛望鏡里的兩面鏡子．已知光線經(jīng)過鏡子反射時，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，請解釋進入潛望鏡的光線l為什么和離開潛望鏡的光線m是平行的？

請把下列解題過程補充完整．

理由：

因為AB∥CD，

根據(jù)“　 　”，

所以∠2＝∠3．

因為∠1＝∠2，∠3＝∠4，

所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4，

所以180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，

即：　 　．

根據(jù)“　 　”，

所以l∥m．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把 ABC繞點C按順時針方向旋轉35 ，得到△ ， 交AC于點D，若 ，則 =

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我校準備實行學案式教學，需印刷若干份數(shù)學學案，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印數(shù)收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要.兩種印刷方式的費用（元）與印刷份數(shù)（份）之間的關系如圖所式．

（1）求出甲、乙兩種收費方式的函數(shù)關系式；

（2）我校八年級每次需印刷100-450（含100和450）份學案，選擇哪種印刷方式較合算．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,△ABC和△A'B'C'關于直線MN對稱,△A'B'C'和△A″B″C″關于直線EF對稱.

(1)畫出直線EF;

(2)直線MN與EF相交于點O,試探究∠BOB″與直線MN,EF所夾銳角∠α的數(shù)量關系.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】完成下面證明：

（1）如圖1，已知直線b∥c，a⊥c，求證：a⊥b.

證明：∵a⊥c （已知）

∴∠1=　　　　　　（垂直定義）

∵b∥c （已知）

∴∠1=∠2 （　　　 　　　）

∴∠2=∠1=90° （　　　 　　）

∴a⊥b （　　　　 　　）

（2）如圖2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求證：CB∥DE．

證明：∵AB∥CD （已知）

∴∠B=　　　　　　（　　 　　　　）

∵∠B+∠D=180° （已知）

∴∠C+∠D=180° （　　　 　　　）

∴CB∥DE （　　　　　 　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，∠BAE=30°，AD=4cm．

（1）求菱形ABCD的各角的度數(shù)；

（2）求AE的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案