【題目】在△ABC中,DBC邊的中點(diǎn),E、F分別在AD及其延長(zhǎng)線上,CEBF,連接BECF

1)求證:△BDF≌△CDE;

2)若AB=AC,試判斷四邊形BFCE是怎樣的四邊形,并證明你的結(jié)論.

【答案】1)證明見解析;(2)四邊形BFCE是菱形,證明見解析.

【解析】

1)由平行線的性質(zhì)得出∠ECD=FBD,∠DEC=DFB,然后再加上由中點(diǎn)得出的BD=DC,即可利用AAS證明△BDF≌△EDC

2)先根據(jù)等腰三角形的三線合一證明ADBC,然后由(1)中的可得出DE=DF,DB=DC,最后利用對(duì)角線互相平分且互相垂直的四邊形為菱形即可證明四邊形BFCE是菱形.

1)∵CEBF,

∴∠ECD=FBD,∠DEC=DFB;

又∵DBC的中點(diǎn),

BD=DC,

∴△BDF≌△EDC(AAS);

2)四邊形BFCE是菱形.證明如下:

AB=AC

∴△ABC是等腰三角形;

又∵BD=DC,

ADBC,

由(1)知:△BDF≌△EDC,

DE=DF,DB=DC;

∴四邊形BFCE是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)問(wèn)題:如何計(jì)算平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離?

探究問(wèn)題:

為解決上面的問(wèn)題,我們從最簡(jiǎn)單的問(wèn)題進(jìn)行研究.

探究一:在圖1中,已知線段ABA(﹣2,0),B0,3),寫出線段AO的長(zhǎng),BO的長(zhǎng),所以線段AB的長(zhǎng)為多少;把RtAOB向右平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得到RtCDE,寫出RtCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)C,D,E,此時(shí)線段CD的長(zhǎng)為多少,DE的長(zhǎng)為多少,所以線段CE的長(zhǎng)為多少.

探究二:在圖2中,已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為Aa,b),Bc,d),求出圖中AB的長(zhǎng)(用含a,bc,d的代數(shù)式表示,不必證明).

歸納總結(jié):無(wú)論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置,當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為Ax1,y1),Bx2y2)時(shí)線段AB的長(zhǎng)為多少(用含x1,y1x2,y2的代數(shù)式表示,不必證明).

拓展與應(yīng)用:

運(yùn)用在圖3中,一次函數(shù)y=﹣x+3與反比例函數(shù)y=的圖象交點(diǎn)為A、B,交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A1,2),B2,1).

①求線段AB的長(zhǎng);

②若點(diǎn)Px軸上動(dòng)點(diǎn),求PA+PB的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.

1)直接寫出的面積為  ;

2)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺畫出將點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后得到的線段,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為  

3)若一個(gè)多邊形各點(diǎn)都不在⊙M外,則稱⊙M全覆蓋這個(gè)5多邊形,已知點(diǎn),⊙M全覆蓋四邊形,則⊙M的直徑最小為  

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線yx1與拋物線y=﹣x2+6x5相交于A、D兩點(diǎn).拋物線的頂點(diǎn)為C,連結(jié)AC

1)求A,D兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、D不重合),連接PA、PD

①當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí),求△PAD的面積;

②當(dāng)∠PDA=∠CAD時(shí),直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店經(jīng)銷一種產(chǎn)品,其標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)每件多元,且商店用元購(gòu)進(jìn)這種商品的數(shù)量和這種商品元的銷售額所售出的件數(shù)相同.

求這種商品的進(jìn)價(jià)及標(biāo)價(jià);

經(jīng)過(guò)--段時(shí)間的銷售,商店發(fā)現(xiàn),以標(biāo)價(jià)出售這種商品,每天可售出件,每漲價(jià)元,則少賣出件,要使這種商品每天的銷售額最大,求該商品每件應(yīng)漲價(jià)多少元.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,對(duì)折矩形紙片ABCD,使ADBC重合,得到折痕EF,把紙片展平,再一次折疊紙片,使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A′處,并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,得到折痕BM,若矩形紙片的寬AB=4,則折痕BM的長(zhǎng)為( )

A.B.C.8D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BCx軸平行,A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為4,2,反比例函數(shù)yx0)的圖象經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),若菱形ABCD的面積為2,則k的值為( 。

A. 2B. 3C. 4D. 6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為加快城鄉(xiāng)對(duì)接,建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建.如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來(lái)從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛.已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.

(1)開通隧道前,汽車從A地到B地大約要走多少千米?

(2)開通隧道后,汽車從A地到B地大約可以少走多少千米?(結(jié)果精確到0.1千米)(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】等腰ABD中,AD=BD,將ABD繞腰BD的中點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到CDB,CE平分∠BCDBD于點(diǎn)E,在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F,使CF=DE,連接EFCD于點(diǎn)G

1)如圖1,∠A=60°,AB=4,求CF的長(zhǎng);

2)如圖2,求證:DE=2CG

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