【題目】如圖，在△ABC中，∠B=65°∠C=45°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平線，求∠DAE的度數(shù)？

【答案】10 °

【解析】由三角形的內(nèi)角和定理，可求∠BAC=70°，又由AE是∠BAC的平分線，可求∠BAE=35°，再由AD是BC邊上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=25°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°．

解：在△ABC中，
∵∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠BAE=∠CAE=35°．
又∵AD是BC邊上的高，
∴∠ADB=90°，
∵在△ABD中∠BAD=90°-∠B=25°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°．

“點(diǎn)睛”本題考查三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，高線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是三角形的內(nèi)角和定理，一定要熟稔于心．

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（1）若 G，H 分別是 AB，DC 中點(diǎn)，求證：四邊形 EGFH 始終是平行四邊形．

（2）在（1）條件下，當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 EGFH 為矩形．

（3）若 G，H 分別是折線 A﹣B﹣C，C﹣D﹣A 上的動(dòng)點(diǎn)，與 E，F 相同的速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 EGFH 為菱形．

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【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，則四邊形APBQ的面積為 ．

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【題目】如圖，直線l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于點(diǎn)D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為（ ）

A． B． C． D．

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